Em um laboratório, certo composto químico está sendo testado. O fabricante deseja determinar o peso médio de um componente da fórmula do composto produzido, sabendo que foi recolhida uma amostra com 25 unidades do composto e obtendo para eles:
sumi=1^25 xi=1200 mg e sumi=1^25 xi^2=56206 mg^2
Ao nível de 10 %, teste se o peso médio do componente é inferior a 50 mg .

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=25 com
sumi=1^25xi=1200 mg, sumi=1^25xi^2=56206 mg^2
e pede testar, ao nível de 10%,
H0: mu = 50 mg versus H1: mu < 50 mg
Para isso usaríamos o teste t de Student calculando bar x e a variância amostral s^2.

Passo 2

Calcular a média amostral:
bar x = 1nsumi=1^25xi = 120025 = 48 mg

Passo 3

Calcular a variância amostral com correção de Bessel:
s^2 = 1n-1gl(sumi=1^25xi^2 - l(sumi=1^25xir)^2ngr) = 124l(56206 - 1200^225r) = 124(56206 - 57600) = -58,0833 mg^2
Obtivemos s^2<0, o que é impossível para variância de dados reais.

Passo 4

Como a variância amostral calculada ficou negativa, há inconsistência nos dados fornecidos e não é possível computar o valor de t nem executar o teste de hipótese.

Resposta

Não é possível realizar o teste, pois a variância amostral derivada dos dados fornecidos é negativa, indicando inconsistência nos dados.

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