Estima-se que a porcentagem de indivíduos com albinismo em determinada população seja igual a 3 %. Uma amostra composta por 562 escolhidas aleatoriamente nesta população indicou que 25 eram albinas. Assumindo um nível de confiança igual a 99 %, qual deve ser a proporção de indivíduos com albinismo.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: numa população que “se supõe” ter 3 % de albinos, a gente pegou uma amostra de n=562 pessoas e achou x=25 albinos. A tarefa é calcular, a 99 % de confiança, qual é a verdadeira proporção de albinos nessa população.
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção. Vamos precisar de: proporção amostral , valor crítico para 99 %, e fórmula de erro padrão.

Passo 2

Primeiro, calcula a proporção amostral hat p = xn = 25562 .
hat p approx 0,0445(ou 4,45%)
Fazendo a conta:

Passo 3

Agora, a teoria: para amostras grandes, a distribuição de sigmahat p = raizp,(1-p)n é aproximadamente normal com média zalpha/2 approx 2,5758 e desvio-padrão
Como não sabemos , usamos no lugar. Para 99 % de confiança, o valor crítico é

Passo 4

Calcula o erro-padrão da proporção:
EP = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,0445,(1-0,0445)562 approx 0,0087
Em seguida, o erro máximo permitido (margem de erro) é
E = zalpha/2cdot EP = 2,5758 times 0,0087 approx 0,0224

Passo 5

Finalmente, montamos o intervalo de confiança:
hat p pm E = 0,0445 pm 0,0224
Ou seja:
Limite inferior = 0,0445 - 0,0224 = 0,0221,
Limite superior = 0,0445 + 0,0224 = 0,0669

Resposta

A 99 % de confiança, a proporção de indivíduos com albinismo na população está entre aproximadamente 2,21 % e 6,69 %.

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