Estima-se que a porcentagem de indivíduos com albinismo em determinada população seja igual a
. Uma amostra composta por 562 escolhidas aleatoriamente nesta população indicou que 25 eram albinas. Assumindo um nível de confiança igual a
, qual deve ser a proporção de indivíduos com albinismo.
Passo 1
Então, o enunciado diz o seguinte: numa população que “se supõe” ter 3 % de albinos, a gente pegou uma amostra de n=562 pessoas e achou x=25 albinos. A tarefa é calcular, a 99 % de confiança, qual é a verdadeira proporção de albinos nessa população.
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção. Vamos precisar de: proporção amostral , valor crítico
para 99 %, e fórmula de erro padrão.
Conteúdo: intervalo de confiança para proporção. Vamos precisar de: proporção amostral
Passo 2
Primeiro, calcula a proporção amostral
.
Fazendo a conta:
Passo 3
Agora, a teoria: para amostras grandes, a distribuição de
é aproximadamente normal com média
e desvio-padrão
Como não sabemos
, usamos
no lugar. Para 99 % de confiança, o valor crítico é
Passo 4
Calcula o erro-padrão da proporção:
Em seguida, o erro máximo permitido (margem de erro) é
Passo 5
Finalmente, montamos o intervalo de confiança:
Ou seja:
Resposta
A 99 % de confiança, a proporção de indivíduos com albinismo na população está entre aproximadamente 2,21 % e 6,69 %.