Num grupo de 30 pessoas, 21 estudam francês, 14 estudam inglês, enquanto três não estudam nem francês nem inglês. O número de pessoas que estudam ambas as línguas é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 8
a) 3
b) 4
c) 6
d) 8
Passo 1
O enunciado: em um grupo de 30 pessoas, 21 estudam francês, 14 estudam inglês e 3 não estudam nenhuma das duas línguas. Queremos achar quantas estudam ambas as línguas (interseção). O conteúdo usado será o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.
Passo 2
Como 3 pessoas não estudam nem francês nem inglês, o número de pessoas que estudam pelo menos uma das línguas é dado por 30 − 3 = 27.
Passo 3
Aplicamos o princípio da inclusão-exclusão:
onde
é quem estuda ao menos uma,
e
.
Passo 4
Substituindo
na fórmula, temos:
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Resposta
8