Num grupo de 30 pessoas, 21 estudam francês, 14 estudam inglês, enquanto três não estudam nem francês nem inglês. O número de pessoas que estudam ambas as línguas é:
a) 3
b) 4
c) 6
d) 8

Passo 1

O enunciado: em um grupo de 30 pessoas, 21 estudam francês, 14 estudam inglês e 3 não estudam nenhuma das duas línguas. Queremos achar quantas estudam ambas as línguas (interseção). O conteúdo usado será o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.

Passo 2

Como 3 pessoas não estudam nem francês nem inglês, o número de pessoas que estudam pelo menos uma das línguas é dado por 30 − 3 = 27.

Passo 3

Aplicamos o princípio da inclusão-exclusão:
|F cup I| = |F| + |I| - |F cap I|
onde |F cup I| é quem estuda ao menos uma, |F|=21 e |I|=14.

Passo 4

Substituindo |F cup I| = 27 na fórmula, temos:
27 = 21 + 14 - |F cap I|
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|F cap I| = 21 + 14 - 27 = 8

Resposta

8

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