Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x com velocidade v(t)=cos t, t >= 0.
Calcule o deslocamento entre os instantes t=0 e t=pi.

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula se move no eixo x com velocidade v(t)=cos t para t>=0, e quer-se o deslocamento entre t=0 e t=pi. Esse tema faz parte de Cálculo Integral, e vamos usar o conceito de que deslocamento é a integral da velocidade no intervalo de tempo.

Passo 2

O deslocamento De num intervalo de tempo [a,b] é dado por
De
Aqui, montamos a integral de 0 a pi:
De

Passo 3

Para resolver essa integral, usamos que uma primitiva de cos t é sin t. Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
De

Resposta

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