Num grupo de 40 pessoas, podemos garantir que pelo menos 4 delas têm o mesmo signo?

Passo 1

O enunciado diz que há 40 pessoas e 12 signos do zodíaco, e pergunta se sempre podemos garantir que existe algum signo com pelo menos 4 pessoas. O conteúdo aqui é o princípio da casa dos pombos.

Passo 2

Imagine distribuir as 40 pessoas em 12 “caixas” (cada caixa é um signo). Se quiséssemos que nenhuma caixa tivesse 4 ou mais pessoas, cada uma poderia ter no máximo 3. Nesse cenário, o total máximo seria 12\times3=36 pessoas.

Passo 3

Como na realidade temos 40 pessoas e 40>36, não é possível manter todas as caixas com no máximo 3 pessoas. Logo, alguma caixa (algum signo) terá mais de 3 pessoas.

Passo 4

Portanto, pelo princípio da casa dos pombos, existe pelo menos um signo com no mínimo \lceil 40/12\rceil=4 pessoas.

Resposta

Sim, podemos garantir que pelo menos 4 pessoas têm o mesmo signo.

Exercícios relacionados