4- Sejam A e B dois eventos não mutuamente exclusivos de um espaço amostral \Omega. Determinar P(A), sabendo que P(B)=\frac{1}{5}, P(A \cup B)=\frac{11}{30} e P(A \cap B)=\frac{1}{6} \quad(R \cong 33 \%)

Passo 1

O enunciado fala de dois eventos A e B não mutuamente exclusivos e fornece
P(B)=\frac{1}{5},\quad P(A\cup B)=\frac{11}{30},\quad P(A\cap B)=\frac{1}{6}.
O conteúdo aqui é a fórmula da união de dois eventos:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Passo 2

Isolamos P(A) na fórmula da união:
P(A)=P(A\cup B)-P(B)+P(A\cap B).

Passo 3

Substituímos os valores dados:
P(A)=\frac{11}{30}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}.
Como \frac{1}{5}=\frac{6}{30} e \frac{1}{6}=\frac{5}{30}, temos
P(A)=\frac{11}{30}-\frac{6}{30}+\frac{5}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}.

Resposta

\displaystyle P(A)=\frac{1}{3}\approx 33\,\%

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