2- Sejam A e B dois eventos mutuamente exclusivos de um espaço amostral \Omega. Determinar \mathrm{P}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}), sabendo que \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{5}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{2}{3} \quad(\mathrm{R}: \cong 86 \%)

Passo 1

O enunciado diz que A e B são eventos mutuamente exclusivos em \Omega, com
P(A)=\tfrac{1}{5}, \quad P(B)=\tfrac{2}{3}.
Queremos determinar P(A\cup B). O conteúdo aqui é a probabilidade da união de eventos mutuamente exclusivos.

Passo 2

Quando dois eventos são mutuamente exclusivos, eles não podem ocorrer ao mesmo tempo, logo vale a regra
P(A\cup B)=P(A)+P(B).
Basta somar as probabilidades dadas.

Passo 3

Calculando a soma em frações com denominador comum:
P(A\cup B) =\tfrac{1}{5}+\tfrac{2}{3} =\tfrac{3}{15}+\tfrac{10}{15} =\tfrac{13}{15}.
Em termos percentuais,
\tfrac{13}{15}\times100\%\approx86{,}7\%.

Resposta

P(A\cup B)=\tfrac{13}{15}\approx86\%.

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