Num grupo de 75 jovens, 16 gostam de música, esporte e leitura; 24 gostam de música e esporte; 30 gostam de música e leitura; 22 gostam de esporte e leitura; 44 gostam de música; 39 gostam de esporte e 41 gostam de leitura.
Qual a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele gostar somente de música?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular a questão: temos 75 jovens no total e várias interseções de gostos por música (M), esporte (E) e leitura (L). Os dados são:
  • , ,
  • , ,
O que queremos é a probabilidade de, ao escolher um jovem aleatoriamente, ele gostar somente de música.
Conteúdo envolvido: teoria de conjuntos (princípio da inclusão-exclusão) e noções básicas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro a gente calcula quantos gostam de música e esporte apenas (ou seja, em |Mcap E| ;=; |,M∧E apenas,| ;+; |Mcap Ecap L| mas não em |M∧E apenas| ;=; |Mcap E| ;-; |Mcap Ecap L| =24 - 16 = 8 ).
Pela definição:
|M∧L apenas| = |Mcap L| - |Mcap Ecap L| =30 - 16 = 14
Então
Analogamente, para música e leitura apenas ( sem ):

Passo 3

Agora podemos achar quem gosta somente de música. Sabemos que
|M| = |só M| + |M∧E apenas| + |M∧L apenas| + |Mcap Ecap L| ó
Isolando |só M| = |M| - l(|M∧E apenas| + |M∧L apenas| + |Mcap Ecap L|r) ó:
|só M| = 44 - (8 + 14 + 16) = 44 - 38 = 6 ó
Substituindo:
ó

Resposta

A probabilidade de escolher um jovem que goste somente de música é
P(só M) ;=; |só M|total ;=; 675 ;=; 225 ;=; 0,08 óó

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