Num grupo de 75 jovens, 16 gostam de música, esporte e leitura; 24 gostam de música e esporte; 30 gostam de música e leitura; 22 gostam de esporte e leitura; 44 gostam de música; 39 gostam de esporte e 41 gostam de leitura.
Qual a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele gostar somente de música?
Qual a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele gostar somente de música?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular a questão: temos 75 jovens no total e várias interseções de gostos por música (M), esporte (E) e leitura (L). Os dados são:
-
, , -
, , -
O que queremos é a probabilidade de, ao escolher um jovem aleatoriamente, ele gostar somente de música.
Conteúdo envolvido: teoria de conjuntos (princípio da inclusão-exclusão) e noções básicas de probabilidade.
Conteúdo envolvido: teoria de conjuntos (princípio da inclusão-exclusão) e noções básicas de probabilidade.
Passo 2
Primeiro a gente calcula quantos gostam de música e esporte apenas (ou seja, em
mas não em
).
Pela definição:
Pela definição:
Então
Analogamente, para música e leitura apenas (
sem
):
Passo 3
Agora podemos achar quem gosta somente de música. Sabemos que
Isolando
:
Substituindo:
Resposta
A probabilidade de escolher um jovem que goste somente de música é