De um baralho de 52 cartas, extraem-se três cartas sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de se obter:
Duas cartas pretas e uma vermelha, nessa ordem?
Duas cartas pretas e uma vermelha, nessa ordem?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: num baralho de 52 cartas a gente tira 3 cartas em sequência, sem repor nenhuma. Queremos a probabilidade de sair uma preta, depois outra preta e depois uma vermelha (nessa ordem).
Conteúdo: Probabilidade condicionada e regra do produto. Vamos usar que
Conteúdo: Probabilidade condicionada e regra do produto. Vamos usar que
e atualizar a contagem de cartas a cada retirada.
Passo 2
Calcular a probabilidade de a 1ª carta ser preta.
Temos 26 cartas pretas em 52. Então
Temos 26 cartas pretas em 52. Então
Passo 3
Agora, dado que saiu uma preta, sobram 51 cartas, sendo 25 pretas. A probabilidade de a 2ª carta também ser preta é
Passo 4
Depois de duas pretas, restam 50 cartas, sendo 26 vermelhas. Então
Passo 5
Pela regra do produto, a probabilidade de tudo acontecer nessa ordem é
Simplificando passo a passo:
então
Resposta
A probabilidade de sair preta, preta e vermelha, nessa ordem, é