De um baralho de 52 cartas, extraem-se três cartas sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de se obter:
Duas cartas pretas e uma vermelha, nessa ordem?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: num baralho de 52 cartas a gente tira 3 cartas em sequência, sem repor nenhuma. Queremos a probabilidade de sair uma preta, depois outra preta e depois uma vermelha (nessa ordem).
Conteúdo: Probabilidade condicionada e regra do produto. Vamos usar que
P(Acap B)=P(A),P(Bmid A)
e atualizar a contagem de cartas a cada retirada.

Passo 2

Calcular a probabilidade de a 1ª carta ser preta.
Temos 26 cartas pretas em 52. Então
P(1ª preta) = 2652ª

Passo 3

Agora, dado que saiu uma preta, sobram 51 cartas, sendo 25 pretas. A probabilidade de a 2ª carta também ser preta é
P(2ª pretamid 1ª preta) = 2551ªª

Passo 4

Depois de duas pretas, restam 50 cartas, sendo 26 vermelhas. Então
P(3ª vermelhamid 2 pretas) = 2650ª

Passo 5

Pela regra do produto, a probabilidade de tudo acontecer nessa ordem é
P = 2652;times;2551;times;2650
Simplificando passo a passo:
2652=12, 2650=1325,
então
P = 12 times 2551 times 1325 = 132times51 = 13102

Resposta

A probabilidade de sair preta, preta e vermelha, nessa ordem, é
boxed13102

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