Num grupo de 75 jovens, 16 gostam de música, esporte e leitura; 24 gostam de música e esporte; 30 gostam de música e leitura; 22 gostam de esporte e leitura; 44 gostam de música; 39 gostam de esporte e 41 gostam de leitura.
Qual a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele não gostar de nenhuma dessas atividades?
Qual a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele não gostar de nenhuma dessas atividades?
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão primeiro.
Temos um grupo de 75 jovens e três atividades: música (M), esporte (E) e leitura (L).
Dados:
Temos um grupo de 75 jovens e três atividades: música (M), esporte (E) e leitura (L).
Dados:
- |M| = 44
- |E| = 39
- |L| = 41
- |M∩E| = 24
- |M∩L| = 30
- |E∩L| = 22
- |M∩E∩L| = 16
Conteúdo: teoria de conjuntos, mais precisamente o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos.
Para resolver, precisamos aplicar esse princípio e depois calcular o complemento (quem não gosta de nenhuma).
Para resolver, precisamos aplicar esse princípio e depois calcular o complemento (quem não gosta de nenhuma).
Passo 2
O Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos diz:
Isso nos dá quantos jovens gostam de pelo menos uma das atividades.
Passo 3
Substituindo os números na fórmula:
Calcule passo a passo:
- Soma simples: 44 + 39 + 41 = 124
- Soma dos pares: 24 + 30 + 22 = 76
- Então: 124 – 76 + 16 = 64
Logo, 64 jovens gostam de pelo menos uma atividade.
Passo 4
Agora queremos quem não gosta de nenhuma.
Total de jovens = 75
Gostam de ≥1 atividade = 64
Então quem não gosta de nenhuma = 75 – 64 = 11
Total de jovens = 75
Gostam de ≥1 atividade = 64
Então quem não gosta de nenhuma = 75 – 64 = 11
A probabilidade de apontar, ao acaso, um desses jovens e ele não gostar de nenhuma atividades é:
Resposta
A probabilidade é
.