Num recipiente adequado estão colocadas 7 bolas, sendo 3 pretas e 4 brancas. Retirando do recipiente aleatoriamente uma bola, repondoa após anotada a sua cor e repetindo essa operação mais duas vezes, calcule a probabilidade de que as três bolas retiradas sejam brancas.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que num pote tem 7 bolas (3 pretas e 4 brancas). A gente vai tirar uma bola, anotar a cor, devolver ao pote e repetir isso mais duas vezes — ou seja, são 3 retiradas com reposição. O que a questão pede é a probabilidade de que todas as três bolas retiradas sejam brancas.
Conteúdo: probabilidade básica, eventos independentes e a regra do produto. Para resolver, precisamos saber:
Conteúdo: probabilidade básica, eventos independentes e a regra do produto. Para resolver, precisamos saber:
- Como calcular a probabilidade de um evento simples (tirar bola branca).
- Como usar a independência (devido à reposição) e a regra de multiplicação para vários eventos.
Passo 2
Primeiro, qual é a probabilidade de tirar uma bola branca numa única retirada?
Como tem 4 bolas brancas entre 7 bolas no total,
Como tem 4 bolas brancas entre 7 bolas no total,
Passo 3
Agora, como há reposição, cada retirada não afeta a outra: elas são eventos independentes.
A regra do produto para eventos independentes diz que, se A, B e C são independentes,
A regra do produto para eventos independentes diz que, se A, B e C são independentes,
Aqui A, B e C são “tirar branca na 1ª”, “na 2ª” e “na 3ª” retirada.
Passo 4
Então a probabilidade de todas as três serem brancas é
Calculando:
Resposta
A probabilidade de as três bolas retiradas serem brancas é