Num recipiente adequado estão colocadas 7 bolas, sendo 3 pretas e 4 brancas. Retirando do recipiente aleatoriamente uma bola, repondoa após anotada a sua cor e repetindo essa operação mais duas vezes, calcule a probabilidade de que as três bolas retiradas sejam brancas.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que num pote tem 7 bolas (3 pretas e 4 brancas). A gente vai tirar uma bola, anotar a cor, devolver ao pote e repetir isso mais duas vezes — ou seja, são 3 retiradas com reposição. O que a questão pede é a probabilidade de que todas as três bolas retiradas sejam brancas.
Conteúdo: probabilidade básica, eventos independentes e a regra do produto. Para resolver, precisamos saber:
  • Como calcular a probabilidade de um evento simples (tirar bola branca).
  • Como usar a independência (devido à reposição) e a regra de multiplicação para vários eventos.

Passo 2

Primeiro, qual é a probabilidade de tirar uma bola branca numa única retirada?
Como tem 4 bolas brancas entre 7 bolas no total,
P(branca) = 47

Passo 3

Agora, como há reposição, cada retirada não afeta a outra: elas são eventos independentes.
A regra do produto para eventos independentes diz que, se A, B e C são independentes,
P(A cap B cap C) = P(A)times P(B)times P(C)
Aqui A, B e C são “tirar branca na 1ª”, “na 2ª” e “na 3ª” retirada.

Passo 4

Então a probabilidade de todas as três serem brancas é
P(3 brancas) = P(branca) times P(branca) times P(branca) = gl(47gr)^3
Calculando:
gl(47gr)^3 = 4^37^3 = 64343 approx 0,1866

Resposta

A probabilidade de as três bolas retiradas serem brancas é
boxed64343approx0,1866

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