Num grupo de 80 alunos, 50 jogam futebol, 40 jogam vôlei e 20 jogam futebol e vôlei. Escolhendo ao acaso um dos alunos, qual a probabilidade de ele:
Jogar vôlei ou futebol.
Jogar vôlei ou futebol.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que em um grupo de 80 alunos:
- 50 jogam futebol (evento F)
- 40 jogam vôlei (evento V)
- 20 jogam os dois esportes (F ∩ V)
O conteúdo aqui é Probabilidade, mais especificamente calcular a probabilidade da união de dois eventos. Pra isso, a gente vai usar a fórmula de Inclusão-Exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos definir direitinho o que são esses eventos e o que queremos:
- |F| = número de alunos que jogam futebol = 50
- |V| = número de alunos que jogam vôlei = 40
- |F ∩ V| = número de alunos que jogam os dois = 20
- Total de alunos = 80
O que a gente precisa encontrar é a probabilidade de escolher um aluno que joga vôlei ou futebol, ou seja,
.
Passo 3
Teoria: A fórmula de Probabilidade para a união de dois eventos A e B é
Isso evita contar duas vezes quem está em A e B ao mesmo tempo.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula:
Substituindo em
Passo 5
Agora é só fazer as contas: