Num grupo de 80 alunos, 50 jogam futebol, 40 jogam vôlei e 20 jogam futebol e vôlei. Escolhendo ao acaso um dos alunos, qual a probabilidade de ele:
Jogar vôlei ou futebol.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que em um grupo de 80 alunos:
  • 50 jogam futebol (evento F)
  • 40 jogam vôlei (evento V)
  • 20 jogam os dois esportes (F ∩ V)
O conteúdo aqui é Probabilidade, mais especificamente calcular a probabilidade da união de dois eventos. Pra isso, a gente vai usar a fórmula de Inclusão-Exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos definir direitinho o que são esses eventos e o que queremos:
  • |F| = número de alunos que jogam futebol = 50
  • |V| = número de alunos que jogam vôlei = 40
  • |F ∩ V| = número de alunos que jogam os dois = 20
  • Total de alunos = 80
O que a gente precisa encontrar é a probabilidade de escolher um aluno que joga vôlei ou futebol, ou seja, .

Passo 3

Teoria: A fórmula de Probabilidade para a união de dois eventos A e B é
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Isso evita contar duas vezes quem está em A e B ao mesmo tempo.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula:
  1. P(F ∪ V) = 5080 + 4080 - 2080
Substituindo em

Passo 5

Agora é só fazer as contas:
P(F ∪ V) = 50 + 40 - 2080 = 7080 = 78

Resposta

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