Num grupo de 80 alunos, 50 jogam futebol, 40 jogam vôlei e 20 jogam futebol e vôlei. Escolhendo ao acaso um dos alunos, qual a probabilidade de ele:
Não praticar nenhum desses esportes.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que num grupo de 80 alunos:
50 jogam futebol;
40 jogam vôlei;
20 jogam os dois (futebol e vôlei).
A gente quer saber a probabilidade de, ao escolher um aluno aleatoriamente, ele não praticar nenhum desses esportes.
Conteúdo: probabilidade de eventos e teoria de conjuntos (união, interseção e complementar), usando o princípio da inclusão–exclusão.
Passo 2
Vamos chamar de:
= evento “joga futebol”, com .
= evento “joga vôlei”, com .
= quem joga os dois, com .
E o universo tem alunos.
Para achar quem não joga nenhum, a gente primeiro calcula quem joga pelo menos um dos dois (a união ).
Passo 3
Teoria aplicada: princípio da inclusão–exclusão diz
Substituindo:
Ou seja, 70 alunos jogam futebol, vôlei ou os dois.
Passo 4
Agora o complementar de (quem não joga nenhum) é
Isso significa que 10 alunos não praticam nem futebol nem vôlei.
Passo 5
Probabilidade de escolher um desses 10 “nenhum” num total de 80 é
Pl(Fcup Vr) =N(Fcup V)N(U) =1080 =18 =0,125
Resposta
A probabilidade de um aluno não praticar nem futebol nem vôlei é (ou 12,5%).