Num grupo de 80 alunos, 50 jogam futebol, 40 jogam vôlei e 20 jogam futebol e vôlei. Escolhendo ao acaso um dos alunos, qual a probabilidade de ele:
Não praticar nenhum desses esportes.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que num grupo de 80 alunos:
  • 50 jogam futebol;
  • 40 jogam vôlei;
  • 20 jogam os dois (futebol e vôlei).
    A gente quer saber a probabilidade de, ao escolher um aluno aleatoriamente, ele não praticar nenhum desses esportes.
    Conteúdo: probabilidade de eventos e teoria de conjuntos (união, interseção e complementar), usando o princípio da inclusão–exclusão.

Passo 2

Vamos chamar de:
  • = evento “joga futebol”, com .
  • = evento “joga vôlei”, com .
  • = quem joga os dois, com .
    E o universo tem alunos.
    Para achar quem não joga nenhum, a gente primeiro calcula quem joga pelo menos um dos dois (a união ).

Passo 3

Teoria aplicada: princípio da inclusão–exclusão diz
N(Fcup V);=;N(F);+;N(V);-;N(Fcap V)
Substituindo:
N(Fcup V)=50+40-20=70
Ou seja, 70 alunos jogam futebol, vôlei ou os dois.

Passo 4

Agora o complementar de Nl(Fcup Vr);=;N(U);-;N(Fcup V) ;=;80-70=10 (quem não joga nenhum) é
Isso significa que 10 alunos não praticam nem futebol nem vôlei.

Passo 5

Probabilidade de escolher um desses 10 “nenhum” num total de 80 é
Pl(Fcup Vr) =N(Fcup V)N(U) =1080 =18 =0,125

Resposta

A probabilidade de um aluno não praticar nem futebol nem vôlei é (ou 12,5%).

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