Num grupo de 80 alunos, 50 jogam futebol, 40 jogam vôlei e 20 jogam futebol e vôlei. Escolhendo ao acaso um dos alunos, qual a probabilidade de ele:
Jogar somente futebol.

Passo 1

Então, o enunciado diz que em um grupo de 80 alunos:
  • 50 jogam futebol (vamos chamar de )
  • 40 jogam vôlei (vamos chamar de )
  • 20 jogam os dois (ou seja, )
O conteúdo aqui é Probabilidade básica com noções de teoria de conjuntos (inclusão-exclusão). Para resolver, vamos precisar:
  1. Saber quantos jogam apenas futebol, usando a fórmula de diferença de conjuntos.
  2. Dividir esse valor pelo total de alunos (80) para achar a probabilidade.

Passo 2

Primeiro, a parte de “somente futebol” é a diferença entre quem joga futebol e quem joga futebol e vôlei:
|F setminus V| ;=; |F| ;-; |F cap V|
Na nossa situação:
|F| = 50 , |F cap V| = 20 Longrightarrow |F setminus V| = 50 - 20 = 30

Passo 3

Agora que sabemos que 30 alunos jogam só futebol, a probabilidade de escolher um deles ao acaso é:
P(somente futebol) = número de alunos que jogam só futeboltotal de alunos = 3080 úó
A gente pode simplificar essa fração, dividindo numerador e denominador por 10:
3080 = 38

Resposta

A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso jogar somente futebol é (ou 37,5%).

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