Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Pergunta-se:
a) quantos jogam tênis e não jogam vôlei?
a) quantos jogam tênis e não jogam vôlei?
Passo 1
O enunciado dá um universo de 99 esportistas e três modalidades: vôlei (V), xadrez © e tênis (T). Sabemos: |V|=40, |V∩C|=20, |C∩T|=22, |V∩T|=18, |V∩C∩T|=11 e |C|=|T|. Para resolver esse tipo de problema a gente vai usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos e depois calcular o que pedem.
Passo 2
Vamos chamar x = |C| = |T|. Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, assumindo que todo mundo joga pelo menos uma das três modalidades, temos:
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos e x em |C| e |T|:
Passo 4
Simplificando a equação:
Passo 5
Agora queremos o número de pessoas que jogam tênis e não jogam vôlei, ou seja
. Substituindo:
Resposta
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