Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôlei e tênis, 11 jogam as três modalidades. O número de pessoas que jogam xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Pergunta-se:
a) quantos jogam tênis e não jogam vôlei?

Passo 1

O enunciado dá um universo de 99 esportistas e três modalidades: vôlei (V), xadrez © e tênis (T). Sabemos: |V|=40, |V∩C|=20, |C∩T|=22, |V∩T|=18, |V∩C∩T|=11 e |C|=|T|. Para resolver esse tipo de problema a gente vai usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos e depois calcular o que pedem.

Passo 2

Vamos chamar x = |C| = |T|. Pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, assumindo que todo mundo joga pelo menos uma das três modalidades, temos:
99 = |V| + |C| + |T| - |V∩C| - |V∩T| - |C∩T| + |V∩C∩T|

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos e x em |C| e |T|:
99 = 40 + x + x - 20 - 18 - 22 + 11

Passo 4

Simplificando a equação:
99 = 40 + 2x - 60 + 11
99 = 2x - 9
2x = 108 implies x = 54 Portanto, |T| = 54.

Passo 5

Agora queremos o número de pessoas que jogam tênis e não jogam vôlei, ou seja |T ∩ V^c| = |T| - |T ∩ V|. Substituindo:
|T ∩ V^c| = 54 - 18 = 36

Resposta

36

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