Um grupo de dedicados estudantes de Física decidem construir um capacitor utilizando materiais de fácil acesso. A idéia é utilizar um copo de vidro cilíndrico (
, altura
20 cm , diâmetro interno 10 cm e diâmetro externo 11 cm ) como material dielétrico e cobrir as paredes internas e externas com papel alumínio. Estime a capacitância a ser obtida no dispositivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre estudantes que querem construir um capacitor usando um copo de vidro como dielétrico. A gente precisa encontrar a capacitância desse capacitor. Para isso, vamos usar conceitos de capacitores cilíndricos e entender as medidas do copo que eles vão usar. Vamos precisar saber sobre a constante dielétrica, as dimensões do copo e a fórmula da capacitância para capacitores cilíndricos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões do copo:
- Altura (h): 20 cm
- Diâmetro interno: 10 cm
- Diâmetro externo: 11 cm
Como a fórmula da capacitância usa o raio, vamos converter os diâmetros em raios:
- Raio interno (r₁): diâmetro interno / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm = 0,05 m
- Raio externo (r₂): diâmetro externo / 2 = 11 cm / 2 = 5,5 cm = 0,055 m
Também sabemos que a constante dielétrica relativa do vidro (εᵣ) é 5.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para a capacitância de um capacitor cilíndrico:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a constante dielétrica relativa, -
é a altura do capacitor, -
e são os raios interno e externo, respectivamente, -
é o logaritmo natural.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, multiplicamos os valores no numerador:
Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A capacitância estimada do capacitor é aproximadamente
Farads, ou 586 pF.