Um grupo de defesa do consumidor gostaria de avaliar a potência média de aparelhos de ar-condicionado de alta capacidade, instalados em janelas (isto é, acima de 7000 BTU). Uma amostra aleatória de 36 desses aparelhos é selecionada e testada por um espaço de tempo fixo e suas potências são registradas da seguinte maneira:
8, 8,.
Encontre o valor P
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos uma amostra de 36 aparelhos de ar‐condicionado de alta capacidade (todos acima de 7000 BTU) e os valores de potência (em kW, digamos) foram registrados. A ideia é testar se a média real desses aparelhos é igual a um valor de referência (vou assumir aqui , pois não foi dado outro), e daí calcular o valor- desse teste.
Conteúdo: Estatística inferencial (teste de média), usando o teste de Student porque a variância populacional é desconhecida. Vamos precisar de:
Média amostral
Desvio-padrão amostral
Estatística
Grau de liberdade
Usar tabela ou distribuição para achar o
Passo 2
Primeiro, somar todos os 36 valores e dividir por 36:
Se você fizer a conta certinho (a soma deu ),
Passo 3
A gente calcula
ou, de maneira equivalente,
sum xi^2 - (sum xi)^2n e depois divide por n-1
Fazendo as contas (soma dos quadrados deu s approx 0,384 ), chega-se a
Passo 4
Vamos testar
H0: mu = 9,0 vs H1: mu neq 9,0
A estatística do teste é
t = bar x - mu0s/raizn
Aqui e
Passo 5
Substituindo:
t = 9,211 - 9,00,064 = 0,2110,064 approx 3,30
Grau de liberdade: .
Passo 6
Como é um teste bicaudal,
P = 2;Prl(T35 > 3,30r)
O valor P approx 2 times 0,0017 = 0,0034 pela tabela ou software dá cerca de .
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Resposta
O valor- do teste (bicaudal) é aproximadamente 0,0034.