Sabe-se que
dos ratos de uma certa linhagem são machos. Sabe-se também que
dos ratos machos dessa linhagem são portadores de um defeito genético que nāo ocorre em fêmeas.
Qual é a probabilidade de encontrarmos pelo menos 5 animais com esse defeito genético numa ninhada com 25 animais?
Qual é a probabilidade de encontrarmos pelo menos 5 animais com esse defeito genético numa ninhada com 25 animais?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que numa linhagem 50 % dos ratos são machos e, desses machos, 20 % têm um defeito genético (que nunca aparece em fêmeas). A questão pede a probabilidade de, numa ninhada de 25 animais, encontrarmos pelo menos 5 com esse defeito.
Conteúdo: Probabilidade e Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Probabilidade e Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
- Descobrir a probabilidade de um rato qualquer ter o defeito.
- Modelar o número de ratos defeituosos em 25 como uma variável binomial.
- Calcular
.
Passo 2
Primeiro, qual é a chance de um rato qualquer ter o defeito?
P(rato defeituoso) = P(rato macho) × P(defeito dado que é macho)
P(rato defeituoso) = P(rato macho) × P(defeito dado que é macho)
Ou seja, cada rato tem 10 % de chance de vir com esse defeito.
Passo 3
Agora, como queremos o número de defeituosos em 25 tentativas independentes, definimos
Queremos
Passo 4
Escrevendo
como soma dos primeiros termos:
Então
Passo 5
Vamos aproximar cada termo:
k=0:
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
k=0:
k=1:
k=2:
k=3:
k=4:
Somando essas probabilidades:
Logo
Resposta
A probabilidade de ter pelo menos 5 ratos com o defeito numa ninhada de 25 é aproximadamente
(ou 9,8 %).