Sabe-se que 50 % dos ratos de uma certa linhagem são machos. Sabe-se também que 20 % dos ratos machos dessa linhagem são portadores de um defeito genético que nāo ocorre em fêmeas.
Qual é a probabilidade de encontrarmos pelo menos 5 animais com esse defeito genético numa ninhada com 25 animais?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que numa linhagem 50 % dos ratos são machos e, desses machos, 20 % têm um defeito genético (que nunca aparece em fêmeas). A questão pede a probabilidade de, numa ninhada de 25 animais, encontrarmos pelo menos 5 com esse defeito.
Conteúdo: Probabilidade e Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
  • Descobrir a probabilidade de um rato qualquer ter o defeito.
  • Modelar o número de ratos defeituosos em 25 como uma variável binomial.
  • Calcular .

Passo 2

Primeiro, qual é a chance de um rato qualquer ter o defeito?
P(rato defeituoso) = P(rato macho) × P(defeito dado que é macho)
p = 0,5 times 0,2 = 0,1
Ou seja, cada rato tem 10 % de chance de vir com esse defeito.

Passo 3

Agora, como queremos o número de defeituosos em 25 tentativas independentes, definimos
X sim Binomial(n=25,;p=0,1)
Queremos
P(X >= 5);=;1 - P(X <= 4)

Passo 4

Escrevendo P(X <= 4) =sumk=0^4 binom25k,(0.1)^k,(0.9)^25-k como soma dos primeiros termos:
P(X >= 5)=1 - sumk=0^4 binom25k,(0.1)^k,(0.9)^25-k
Então

Passo 5

Vamos aproximar cada termo:
k=0: P(X <= 4)approx0.0718 + 0.1995 + 0.2659 + 0.2266 + 0.1385 = 0.9023
k=1: P(X >= 5) = 1 - 0.9023 = 0.0977
k=2:
k=3:
k=4:
Somando essas probabilidades:
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Resposta

A probabilidade de ter pelo menos 5 ratos com o defeito numa ninhada de 25 é aproximadamente (ou 9,8 %).

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