Um grupo de n estudantes deseja contratar os serviços de um professor particular pagando a este a quantia de R , com a condição de que cada um deles pague o mesmo valor , com a condição de que cada um de<=s pague o mesmo valor . Se esse grupo tivesse mais 10 estudantes, cada um pagaria Se esse grupo tivesse mais 10 estudantes, cada um pagaria a menos. A partir dessas informações, é CORRETO afirmar que o quociente 10,00 é igual a:
a) n /(m-2)
b) 95
c) 49
d) 59

Passo 1

Neste exercício, temos um grupo de n estudantes que, juntos, pagam R$200,00 ao professor, cada um contribuindo com 200,00 ao professor, cada um contribuindo com . Se houvesse 10 estudantes a mais, cada um pagaria R$10,00 a menos. O conteúdo é formação e resolução de sistemas de equações do 1º grau para encontrar Se houvesse 10 estudantes a mais, cada um pagaria R e n, e depois calcular o quociente m.

Passo 2

Escrevemos as equações que traduzem o enunciado:
ncdot m = 200
(n+10)(m-10) = 200

Passo 3

Na segunda equação, substituímos n m = 200 e simplificamos:
200 -10n +10m -100 = 200
-10n +10m = 100
m - n = 10

Passo 4

Da última relação segue que m = n + 10. Substituindo em n m = 200:
n(n+10) = 200

Passo 5

Expandindo e resolvendo a equação quadrática:
n^2 + 10n - 200 = 0

Passo 6

O discriminante é De. As soluções são
n = -10 pm raiz9002 = -10 pm 302

Passo 7

Pedimos a solução positiva: n = 10 (descartamos n=-20). Então m = n + 10 = 20.

Passo 8

Finalmente, calculamos o quociente desejado:
nm-2 = 1020-2 = 1018 = 59

Resposta

59

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