Um grupo de
estudantes deseja contratar os serviços de um professor particular pagando a este a quantia de
, com a condição de que cada um deles pague o mesmo valor
. Se esse grupo tivesse mais 10 estudantes, cada um pagaria
a menos. A partir dessas informações, é CORRETO afirmar que o quociente
é igual a:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Neste exercício, temos um grupo de
estudantes que, juntos, pagam R$200,00 ao professor, cada um contribuindo com
. Se houvesse 10 estudantes a mais, cada um pagaria R$10,00 a menos. O conteúdo é formação e resolução de sistemas de equações do 1º grau para encontrar
e
, e depois calcular o quociente
.
Passo 2
Escrevemos as equações que traduzem o enunciado:
Passo 3
Na segunda equação, substituímos
e simplificamos:
Passo 4
Da última relação segue que
. Substituindo em
:
Passo 5
Expandindo e resolvendo a equação quadrática:
Passo 6
O discriminante é
. As soluções são
Passo 7
Pedimos a solução positiva:
(descartamos
). Então
.
Passo 8
Finalmente, calculamos o quociente desejado: