Um grupo de estudantes do ensino médio foi submetido a um teste de matemática resultando em:
Nota
Frequência
14
28
27
11
4
(a) Calcule a nota média, mediana e a variância.
(b) Calcule e interprete o terceiro quartil da nota.
| Nota | Frequência |
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14 |
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28 |
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27 |
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11 |
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4 |
(b) Calcule e interprete o terceiro quartil da nota.
Passo 1
O enunciado fornece as notas de
alunos agrupadas em classes
com frequências
. Precisamos calcular a média, a mediana e a variância usando os pontos médios de cada classe e depois obter o terceiro quartil
por interpolação linear na classe correspondente.
Passo 2
Para a média aritmética de dados agrupados, usamos os pontos médios
de cada classe e a soma
:
Logo,
Passo 3
A mediana está na posição
. As frequências acumuladas são
Como a 42ª observação cai na classe
, usamos interpolação:
onde
,
,
e
. Assim,
Passo 4
Para a variância populacional:
Passo 5
O terceiro quartil está na posição
. As frequências acumuladas até a classe
são
e depois
, então
cai em
. Aplicando
com
,
,
,
, obtemos
Isto significa que
dos alunos obtiveram nota até aproximadamente
e
acima desse valor.
Resposta
Média
Mediana
Variância
Terceiro quartil (interpretação:
dos alunos têm nota
)
Mediana
Variância
Terceiro quartil