Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo:
Cidade A B C D E F G H I J
Investimento 26 16 14 10 19 15 19 16 19 18
(a) Calcule o investimento médio.
(b) Calcule e interprete os quartis.

Passo 1

O enunciado fornece os investimentos por habitante em dez cidades e pede, a) o investimento médio e b) os quartis desses dados. O conteúdo envolve estatística descritiva básica: média aritmética e cálculo de quartis.

Passo 2

Para calcular a média aritmética, somamos todos os valores e dividimos por n=10.
\text{Soma} = 26 + 16 + 14 + 10 + 19 + 15 + 19 + 16 + 19 + 18 = 172
\bar x = \frac{172}{10} = 17{,}2

Passo 3

Organizamos os dados em ordem crescente para determinar os quartis:
(10,\;14,\;15,\;16,\;16,\;18,\;19,\;19,\;19,\;26)

Passo 4

O segundo quartil Q_2 (mediana) é a média dos valores das posições 5 e 6 (pois n é par):
Q_2 = \frac{16 + 18}{2} = 17

Passo 5

O primeiro quartil Q_1 é a mediana da metade inferior (10,14,15,16,16), ou seja, o 3.º elemento desse subgrupo:
Q_1 = 15
O terceiro quartil Q_3 é a mediana da metade superior (18,19,19,19,26), o 3.º elemento desse subgrupo:
Q_3 = 19

Passo 6

Interpretação dos quartis:
25\% das cidades investem até 15 por habitante.
50\% das cidades investem até 17 por habitante.
75\% das cidades investem até 19 por habitante.

Resposta

a) Investimento médio: \bar x = 17{,}2 b) Quartis: Q_1 = 15, Q_2 = 17, Q_3 = 19

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