(9 pontos) Um dado honesto é lançado 5 vezes.
(a) ( 3 pontos) Qual é a probabilidade de que o número 1 saia pelo menos uma vez?
(b) ( 6 pontos) Qual é a probabilidade de que cada um dos números impares saiam pelo menos uma vez?
(a) ( 3 pontos) Qual é a probabilidade de que o número 1 saia pelo menos uma vez?
(b) ( 6 pontos) Qual é a probabilidade de que cada um dos números impares saiam pelo menos uma vez?
Passo 1
O enunciado diz que lançamos um dado honesto
vezes e pede duas probabilidades:
– (a) a probabilidade de sair pelo menos um “1”.
– (b) a probabilidade de sair ao menos uma vez cada face ímpar ,
e
.
Para (a) vamos usar o complemento; para (b) usaremos o princípio da inclusão–exclusão.
– (a) a probabilidade de sair pelo menos um “1”.
– (b) a probabilidade de sair ao menos uma vez cada face ímpar
Para (a) vamos usar o complemento; para (b) usaremos o princípio da inclusão–exclusão.
Passo 2
Para (a), a probabilidade de não sair
em um lançamento é
. Como os lançamentos são independentes, a probabilidade de não sair
em cinco lançamentos é
Logo, a probabilidade de sair pelo menos um
é
Passo 3
Para (b), seja
o evento “a face
não aparece em nenhum dos 5 lançamentos”, com
. Queremos
Pelo princípio da inclusão–exclusão,
Passo 4
Calculamos cada termo:
pois excluímos uma face.
pois excluímos duas faces.
pois excluímos três faces.
Passo 5
Substituindo na fórmula de inclusão–exclusão,
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)