A tabela abaixo mostra o número de meses em que houve aumento do nível de atividade de quinze empresas de tamanho pequeno
, médio
e grande
, do setor comercial (C) e industrial (I). Obs.: Empresa não é uma variável aleatória, apenas um identificador de cada observação amostral.
Empresa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Meses
8
9
4
5
3
6
8
6
6
8
5
5
6
4
4
Setor
C
C
I
I
I
C
C
I
I
C
C
I
C
I
I
Tamanho
G
M
G
M
M
P
G
M
P
M
P
P
M
M
G
(a) Classifique cada uma das variáveis.
(b) Monte uma tabela de frequências bivariada para as variáveis Setor e Tamanho. Calcule a frequência relativa pelo total. Interprete.
(c) Refaça o item anterior calculando a frequência pelo total de linhas e interprete.
(d) Faça um gráfico adequado para representar a frequência em cada uma das variáveis.
(e) Divida as empresas em dois grupos: comércio (C) e indústria (I). Compare os grupos em relação à média e à mediana do número de meses com crescimento.
(f) Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para os dois grupos. Qual dos grupos é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento?
(g) O governo deseja dar um incentivo fiscal para
das empresas com menor crescimento (em meses). Qual é o número máximo de meses apresentando crescimento para que a empresa receba o incentivo fiscal? Que medida descritiva fornece essa informação?
| Empresa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Meses | 8 | 9 | 4 | 5 | 3 | 6 | 8 | 6 | 6 | 8 | 5 | 5 | 6 | 4 | 4 |
| Setor | C | C | I | I | I | C | C | I | I | C | C | I | C | I | I |
| Tamanho | G | M | G | M | M | P | G | M | P | M | P | P | M | M | G |
(b) Monte uma tabela de frequências bivariada para as variáveis Setor e Tamanho. Calcule a frequência relativa pelo total. Interprete.
(c) Refaça o item anterior calculando a frequência pelo total de linhas e interprete.
(d) Faça um gráfico adequado para representar a frequência em cada uma das variáveis.
(e) Divida as empresas em dois grupos: comércio (C) e indústria (I). Compare os grupos em relação à média e à mediana do número de meses com crescimento.
(f) Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação para os dois grupos. Qual dos grupos é mais homogêneo em relação ao número de meses com crescimento?
(g) O governo deseja dar um incentivo fiscal para
Passo 1
O enunciado apresenta dados de 15 empresas com as variáveis:
– Número de meses com aumento de atividade (“Meses”),
– Setor de atuação (“Setor”: C ou I),
– Tamanho da empresa (“Tamanho”: P, M ou G).
Vamos classificar as variáveis, construir tabelas de frequência bivariadas, calcular frequências relativas, fazer gráficos univariados, comparar grupos C e I por média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação, e finalmente determinar o critério para o incentivo fiscal de 25 %.
– Número de meses com aumento de atividade (“Meses”),
– Setor de atuação (“Setor”: C ou I),
– Tamanho da empresa (“Tamanho”: P, M ou G).
Vamos classificar as variáveis, construir tabelas de frequência bivariadas, calcular frequências relativas, fazer gráficos univariados, comparar grupos C e I por média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação, e finalmente determinar o critério para o incentivo fiscal de 25 %.
Passo 2
Classificação das variáveis:
(a) “Empresa” é identificador nominal (não variável aleatória);
“Meses” é quantitativa discreta (razão);
“Setor” é qualitativa nominal;
“Tamanho” é qualitativa ordinal (P < M < G).
(a) “Empresa” é identificador nominal (não variável aleatória);
“Meses” é quantitativa discreta (razão);
“Setor” é qualitativa nominal;
“Tamanho” é qualitativa ordinal (P < M < G).
Passo 3
Tabela de frequência bivariada de “Setor” vs. “Tamanho” e frequência relativa pelo total (n
):
A frequência relativa pelo total em cada célula é, por exemplo,
para (C,P),
para (C,M), etc.
Interpretação: p.ex., 13,33 % de todas as empresas são de comércio e pequeno porte.
Interpretação: p.ex., 13,33 % de todas as empresas são de comércio e pequeno porte.
Passo 4
Frequência relativa condicionada ao setor (dividida pelo total de linhas):
Para C (total 7):
em P,
em M,
em G.
Para I (total 8):
em P,
em M,
em G.
Interpretação: entre as indústrias, 50 % são de tamanho médio.
Passo 5
Gráficos univariados adequados:
– “Meses”: histograma ou gráfico de barras com classes discretas {3,4,5,…,9}.
– “Setor”: gráfico de barras ou setores mostrando 7 empresas em C e 8 em I.
– “Tamanho”: gráfico de barras ou setores mostrando 4 em P, 7 em M e 4 em G.
– “Meses”: histograma ou gráfico de barras com classes discretas {3,4,5,…,9}.
– “Setor”: gráfico de barras ou setores mostrando 7 empresas em C e 8 em I.
– “Tamanho”: gráfico de barras ou setores mostrando 4 em P, 7 em M e 4 em G.
Passo 6
Dividindo em comércio (C) e indústria (I), com os valores de “Meses”:
C: {5,6,6,8,8,8,9}, I: {3,4,4,4,5,5,6,6}.
C: {5,6,6,8,8,8,9}, I: {3,4,4,4,5,5,6,6}.
Para C:
Para I:
Conclusão: comércio apresenta maior média e maior mediana de meses de crescimento.
Passo 7
Cálculo do desvio padrão populacional e coeficiente de variação:
Para C:
Para I:
O grupo de comércio é mais homogêneo (menor
).
Passo 8
Para conceder incentivo a 25 % das empresas com menor número de meses, usamos o primeiro quartil
.
Ordenando todos os 15 valores:
{3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,8,8,8,9},
Ordenando todos os 15 valores:
{3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,8,8,8,9},
Logo, empresas com até 4 meses recebem o incentivo.
Resposta
(a) “Empresa”: identificador nominal;
“Meses”: quantitativa discreta (razão);
“Setor”: qualitativa nominal;
“Tamanho”: qualitativa ordinal.
(b) Tabela de frequência dada em Passo 3, frequência relativa pelo total . Interpretação: ex. 13,33 % são comércio-pequeno.
(c) Frequência relativa por linha em Passo 4; ex. 50 % das indústrias são de porte médio.
(d) Histograma para “Meses”; gráficos de barras ou setores para “Setor” e “Tamanho”.
(e) Comércio: , mediana
; Indústria:
, mediana
.
(f) Comércio: ,
;
Indústria: ,
. Comércio é mais homogêneo.
(g) Número máximo de meses ; medida descritiva = primeiro quartil
.
“Meses”: quantitativa discreta (razão);
“Setor”: qualitativa nominal;
“Tamanho”: qualitativa ordinal.
(b) Tabela de frequência dada em Passo 3, frequência relativa pelo total
(c) Frequência relativa por linha em Passo 4; ex. 50 % das indústrias são de porte médio.
(d) Histograma para “Meses”; gráficos de barras ou setores para “Setor” e “Tamanho”.
(e) Comércio:
(f) Comércio:
Indústria:
(g) Número máximo de meses