1. Um grupo de exploradores encontrou um artefato antigo com inscrições misteriosas. As inscrições descrevem sólidos geométricos com as seguintes características:
  • Sólido A: Possui 6 faces quadradas idênticas.
  • Sólido B: Possui 12 faces pentagonais idênticas.
  • Sólido C: Possui 4 faces triangulares idênticas.
  • Sólido D: Possui 6 faces retangulares, mas não todas idênticas.
  • Sólido E: Possui 20 faces triangulares idênticas.
Qual dos sólidos descritos NÃO faz parte do conjunto dos Sólidos de Platão?
a) Sólido A .
b) Sólido B .
c) Sólido C .
d) Sólido D .

Passo 1

O enunciado pede que identifiquemos qual dos sólidos descritos NÃO pertence ao conjunto dos Sólidos de Platão. Informações dadas (peguei os números diretamente do enunciado):
  • Sólido A: possui \,6\, faces quadradas idênticas.
  • Sólido B: possui \,12\, faces pentagonais idênticas.
  • Sólido C: possui \,4\, faces triangulares idênticas.
  • Sólido D: possui \,6\, faces retangulares, mas não todas idênticas.
  • Sólido E: possui \,20\, faces triangulares idênticas.
    A pergunta é: qual (entre as alternativas a), b), c), d)) NÃO é um Sólido de Platão?

Passo 2

O que é um Sólido de Platão? Vou explicar devagar e com calma: um Sólido de Platão é um poliedro convexo que satisfaz duas condições básicas:
  1. Todas as faces são polígonos regulares congruentes (ou seja, as faces têm todos os lados e ângulos iguais e são todas congruentes entre si).
  2. Em cada vértice, reúne-se o mesmo número de faces (a configuração em torno de cada vértice é idêntica em todo o poliedro).
Explicando conceitos:
  • “Polígono regular” significa que todos os lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos internos têm a mesma medida (ex.: triângulo equilátero, quadrado, pentágono regular).
  • “Congruente” significa que as faces são geometricamente iguais (podem ser sobrepostas por translação/rotação).
    Se uma face for um retângulo que não é quadrado, não é um polígono regular. Se as faces não forem todas idênticas, a condição 1 já falha.

Passo 3

Quais são os cinco Sólidos de Platão (a lista clássica — decora essa porque cai sempre em prova):
  • Tetraedro: possui \,4\, faces triangulares (triângulos equiláteros).
  • Cubo (hexaedro regular): possui \,6\, faces quadradas.
  • Octaedro: possui \,8\, faces triangulares (triângulos equiláteros).
  • Dodecaedro: possui \,12\, faces pentagonais regulares.
  • Icosaedro: possui \,20\, faces triangulares (triângulos equiláteros).
    Observação importante: existem exatamente \,5\, Sólidos de Platão — não há mais.

Passo 4

Agora vamos comparar os dados do enunciado com essa lista:
  • Sólido A: \,6\, faces quadradas idênticas → isto corresponde exatamente ao cubo (hexaedro regular), que é um Sólido de Platão.
  • Sólido B: \,12\, faces pentagonais idênticas → corresponde ao dodecaedro, que é um Sólido de Platão.
  • Sólido C: \,4\, faces triangulares idênticas → corresponde ao tetraedro, que é um Sólido de Platão.
  • Sólido E: \,20\, faces triangulares idênticas → corresponde ao icosaedro, que é um Sólido de Platão.
  • Sólido D: \,6\, faces retangulares, mas não todas idênticas → aqui é o ponto crucial: para ser Platônico as faces precisam ser polígonos regulares e todas congruentes. Retângulos que não sejam quadrados não são polígonos regulares; além disso o enunciado diz que as faces “não são todas idênticas”, o que já viola diretamente a condição de faces congruentes. Mesmo que fossem \,6\, faces retangulares idênticas, retângulos (não quadrados) não dariam um Sólido de Platão. Se fossem \,6\, quadrados idênticos seria o cubo, mas o enunciado não diz isso — diz retangulares e não todas idênticas. Portanto o Sólido D NÃO satisfaz as condições de um Sólido de Platão.

Passo 5

Conclusão pedagógica: como só existem \,5\, Sólidos de Platão e os itens A, B, C e E correspondem a quatro deles (cubo, dodecaedro, tetraedro, icosaedro), o item D é o único que não se encaixa nas definições (faces não regulares ou não congruentes). Portanto a alternativa correta é a que indica o Sólido D.

Resposta

d)

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