- Um grupo de exploradores encontrou um artefato antigo com inscrições misteriosas. As inscrições descrevem sólidos geométricos com as seguintes características:
- Sólido A: Possui 6 faces quadradas idênticas.
- Sólido B: Possui 12 faces pentagonais idênticas.
- Sólido C: Possui 4 faces triangulares idênticas.
- Sólido D: Possui 6 faces retangulares, mas não todas idênticas.
- Sólido E: Possui 20 faces triangulares idênticas.
Qual dos sólidos descritos NÃO faz parte do conjunto dos Sólidos de Platão?
a) Sólido A .
b) Sólido B .
c) Sólido C .
d) Sólido D .
a) Sólido A .
b) Sólido B .
c) Sólido C .
d) Sólido D .
Passo 1
O enunciado pede que identifiquemos qual dos sólidos descritos NÃO pertence ao conjunto dos Sólidos de Platão. Informações dadas (peguei os números diretamente do enunciado):
- Sólido A: possui
faces quadradas idênticas. - Sólido B: possui
faces pentagonais idênticas. - Sólido C: possui
faces triangulares idênticas. - Sólido D: possui
faces retangulares, mas não todas idênticas. - Sólido E: possui
faces triangulares idênticas.
A pergunta é: qual (entre as alternativas a), b), c), d)) NÃO é um Sólido de Platão?
Passo 2
O que é um Sólido de Platão? Vou explicar devagar e com calma: um Sólido de Platão é um poliedro convexo que satisfaz duas condições básicas:
- Todas as faces são polígonos regulares congruentes (ou seja, as faces têm todos os lados e ângulos iguais e são todas congruentes entre si).
- Em cada vértice, reúne-se o mesmo número de faces (a configuração em torno de cada vértice é idêntica em todo o poliedro).
Explicando conceitos:
- “Polígono regular” significa que todos os lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos internos têm a mesma medida (ex.: triângulo equilátero, quadrado, pentágono regular).
- “Congruente” significa que as faces são geometricamente iguais (podem ser sobrepostas por translação/rotação).
Se uma face for um retângulo que não é quadrado, não é um polígono regular. Se as faces não forem todas idênticas, a condição 1 já falha.
Passo 3
Quais são os cinco Sólidos de Platão (a lista clássica — decora essa porque cai sempre em prova):
- Tetraedro: possui
faces triangulares (triângulos equiláteros). - Cubo (hexaedro regular): possui
faces quadradas. - Octaedro: possui
faces triangulares (triângulos equiláteros). - Dodecaedro: possui
faces pentagonais regulares. - Icosaedro: possui
faces triangulares (triângulos equiláteros).
Observação importante: existem exatamenteSólidos de Platão — não há mais.
Passo 4
Agora vamos comparar os dados do enunciado com essa lista:
- Sólido A:
faces quadradas idênticas → isto corresponde exatamente ao cubo (hexaedro regular), que é um Sólido de Platão. - Sólido B:
faces pentagonais idênticas → corresponde ao dodecaedro, que é um Sólido de Platão. - Sólido C:
faces triangulares idênticas → corresponde ao tetraedro, que é um Sólido de Platão. - Sólido E:
faces triangulares idênticas → corresponde ao icosaedro, que é um Sólido de Platão. - Sólido D:
faces retangulares, mas não todas idênticas → aqui é o ponto crucial: para ser Platônico as faces precisam ser polígonos regulares e todas congruentes. Retângulos que não sejam quadrados não são polígonos regulares; além disso o enunciado diz que as faces “não são todas idênticas”, o que já viola diretamente a condição de faces congruentes. Mesmo que fossem faces retangulares idênticas, retângulos (não quadrados) não dariam um Sólido de Platão. Se fossem quadrados idênticos seria o cubo, mas o enunciado não diz isso — diz retangulares e não todas idênticas. Portanto o Sólido D NÃO satisfaz as condições de um Sólido de Platão.
Passo 5
Conclusão pedagógica: como só existem
Sólidos de Platão e os itens A, B, C e E correspondem a quatro deles (cubo, dodecaedro, tetraedro, icosaedro), o item D é o único que não se encaixa nas definições (faces não regulares ou não congruentes). Portanto a alternativa correta é a que indica o Sólido D.
Resposta
d)