Um grupo é formado por três homens e duas mulheres. Foram escolhidas, ao acaso, três pessoas desse grupo. Qual é a probabilidade de as duas mulheres do grupo estarem entre as três pessoas escolhidas?
a) 310
b) 110
c) 25
d) 23
e) 13

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo. Temos um grupinho de 5 pessoas: 3 homens e 2 mulheres. A gente escolhe 3 pessoas ao acaso e quer saber qual a probabilidade de as duas mulheres estarem entre essas 3.
Conteúdo: probabilidade clássica usando contagem de combinações.
O que precisamos:
  • Entender o total de jeitos de escolher 3 pessoas de 5.
  • Entender quantos jeitos existem de escolher exatamente as 2 mulheres mais mais 1 dos 3 homens.
  • Dividir “jeitos favoráveis” pelo “jeitos totais”.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 pessoas dentre as 5, sem nos importarmos com gênero.
Teoria: para contar quantos subconjuntos de tamanho binomnk = n!k!(n-k)!, podemos formar de um conjunto de binom53 = 5!3!,2! = 5times4times3!3!,(2times1) = 5times42 = 10 elementos, usamos a combinação
onde (lê-se “fatorial de ”) é o produto .
Aqui e , então
Logo, existem 10 jeitos possíveis de escolher 3 pessoas de 5.

Passo 3

Agora vamos contar de quantos jeitos a gente consegue pegar as 2 mulheres (todas elas) e mais 1 homem (pra completar 3).
  • Jeitos de escolher as 2 mulheres de 2:
    binom22 times binom31 = 1 times 3 = 3 (só tem esse jeito: pegar as duas).
  • Jeitos de escolher 1 homem de 3:
    .
    Pela regra do produto, as escolhas combinam, então o total de jeitos favoráveis é

Passo 4

A probabilidade é “jeitos favoráveis” dividido por “jeitos totais”:
P = favoráveistotais = 310 á

Resposta

(alternativa a).

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