Um grupo é formado por três homens e duas mulheres. Foram escolhidas, ao acaso, três pessoas desse grupo. Qual é a probabilidade de as duas mulheres do grupo estarem entre as três pessoas escolhidas?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício tá pedindo. Temos um grupinho de 5 pessoas: 3 homens e 2 mulheres. A gente escolhe 3 pessoas ao acaso e quer saber qual a probabilidade de as duas mulheres estarem entre essas 3.
Conteúdo: probabilidade clássica usando contagem de combinações.
O que precisamos:
Conteúdo: probabilidade clássica usando contagem de combinações.
O que precisamos:
- Entender o total de jeitos de escolher 3 pessoas de 5.
- Entender quantos jeitos existem de escolher exatamente as 2 mulheres mais mais 1 dos 3 homens.
- Dividir “jeitos favoráveis” pelo “jeitos totais”.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 pessoas dentre as 5, sem nos importarmos com gênero.
Teoria: para contar quantos subconjuntos de tamanho podemos formar de um conjunto de
elementos, usamos a combinação
Teoria: para contar quantos subconjuntos de tamanho
onde
(lê-se “fatorial de
”) é o produto
.
Aqui e
, então
Aqui
Logo, existem 10 jeitos possíveis de escolher 3 pessoas de 5.
Passo 3
Agora vamos contar de quantos jeitos a gente consegue pegar as 2 mulheres (todas elas) e mais 1 homem (pra completar 3).
- Jeitos de escolher as 2 mulheres de 2:
(só tem esse jeito: pegar as duas). - Jeitos de escolher 1 homem de 3:
.
Pela regra do produto, as escolhas combinam, então o total de jeitos favoráveis é
Passo 4
A probabilidade é “jeitos favoráveis” dividido por “jeitos totais”: