Uma urna contém 5 bolas azuis e 6 bolas pretas. Na retirada simultânea de 3 bolas, determine a probabilidade de:
c) Retirarmos pelo menos 1 bola preta .

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma urna com 5 bolas azuis e 6 pretas. A gente vai tirar 3 bolas ao mesmo tempo e quer saber a probabilidade de sair “pelo menos 1 bola preta”. Isso é um problema de probabilidade usando combinações, então precisaremos:
  • Entender o total de situações possíveis (todas as formas de escolher 3 bolas dentre 11).
  • Calcular combinações via binomnk = n!k!(n-k)!
    - Usar a ideia de evento complementar (vai ficar mais fácil achar “nenhuma bola preta” e depois subtrair de 1).

Passo 2

Primeiro, conta quantas formas totais de tirar 3 bolas de 11:
Total = binom113 = 11!3!,8! = 165
Isso é o número de resultados possíveis, todos igualmente prováveis.

Passo 3

Agora calcula a probabilidade complementar: “nenhuma bola preta” significa tirar 3 azuis. Quantas formas de escolher 3 azuis entre as 5?
Só azuis = binom53 = 5!3!,2! = 10 ó
Então
P(0 pretas) = binom53binom113 = 10165

Passo 4

Como queremos “pelo menos 1 preta”, usamos
P(pelo menos 1 preta) = 1 - P(0 pretas)
Substituindo:
P(pelo menos 1 preta) = 1 - 10165 = 165 - 10165 = 155165
Aí é só simplificar dividindo por 5:
155165 = 3133

Resposta

A probabilidade de retirar pelo menos 1 bola preta é 3133approx0,9394$$

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