Uma urna contém 5 bolas azuis e 6 bolas pretas. Na retirada simultânea de 3 bolas, determine a probabilidade de:
c) Retirarmos pelo menos 1 bola preta .
c) Retirarmos pelo menos 1 bola preta .
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma urna com 5 bolas azuis e 6 pretas. A gente vai tirar 3 bolas ao mesmo tempo e quer saber a probabilidade de sair “pelo menos 1 bola preta”. Isso é um problema de probabilidade usando combinações, então precisaremos:
- Entender o total de situações possíveis (todas as formas de escolher 3 bolas dentre 11).
- Calcular combinações via
- Usar a ideia de evento complementar (vai ficar mais fácil achar “nenhuma bola preta” e depois subtrair de 1).
Passo 2
Primeiro, conta quantas formas totais de tirar 3 bolas de 11:
Isso é o número de resultados possíveis, todos igualmente prováveis.
Passo 3
Agora calcula a probabilidade complementar: “nenhuma bola preta” significa tirar 3 azuis. Quantas formas de escolher 3 azuis entre as 5?
Então
Passo 4
Como queremos “pelo menos 1 preta”, usamos
Substituindo:
Aí é só simplificar dividindo por 5:
Resposta
A probabilidade de retirar pelo menos 1 bola preta é
$$