Uma urna contém 5 bolas azuis e 6 bolas pretas. Na retirada simultânea de 3 bolas, determine a probabilidade de:
a) Retirarmos 3 bolas pretas;
a) Retirarmos 3 bolas pretas;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma urna com 5 bolas azuis e 6 pretas, e vamos tirar 3 bolas ao mesmo tempo. A pergunta (parte a) é: qual a probabilidade de saírem as 3 bolas pretas?
Conteúdo: probabilidade, combinatória (combinações).
O que a gente precisa saber:
Conteúdo: probabilidade, combinatória (combinações).
O que a gente precisa saber:
- Como contar o total de jeitos de tirar 3 bolas de 11 (combinações).
- Como contar só os jeitos de tirar 3 pretas de 6 (outra combinação).
Passo 2
Primeiro vamos entender o conceito de combinação. Se você tem
itens e quer escolher
deles, o número de jeitos é dado por
Aqui:
- Total de bolas na urna é
(5 azuis + 6 pretas). O total de jeitos de tirar 3 bolas qualquer é
- Jeitos favoráveis (tirar 3 pretas) é escolher 3 das 6 pretas, ou seja
Passo 3
Vamos calcular:
Passo 4
A probabilidade de sair 3 pretas é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos:
Agora simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de retirar as 3 bolas pretas é
(aproximadamente 0,1212).