Uma urna contém 5 bolas azuis e 6 bolas pretas. Na retirada simultânea de 3 bolas, determine a probabilidade de:
a) Retirarmos 3 bolas pretas;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma urna com 5 bolas azuis e 6 pretas, e vamos tirar 3 bolas ao mesmo tempo. A pergunta (parte a) é: qual a probabilidade de saírem as 3 bolas pretas?
Conteúdo: probabilidade, combinatória (combinações).
O que a gente precisa saber:
  • Como contar o total de jeitos de tirar 3 bolas de 11 (combinações).
  • Como contar só os jeitos de tirar 3 pretas de 6 (outra combinação).

Passo 2

Primeiro vamos entender o conceito de combinação. Se você tem binomnk ;=; n!k!,(n-k)! itens e quer escolher binom113 deles, o número de jeitos é dado por
binom63
Aqui:
  • Total de bolas na urna é (5 azuis + 6 pretas). O total de jeitos de tirar 3 bolas qualquer é
  • Jeitos favoráveis (tirar 3 pretas) é escolher 3 das 6 pretas, ou seja

Passo 3

Vamos calcular:
binom63 = 6!3!,3! = 6cdot5cdot43cdot2cdot1 = 20,
binom113 = 11!3!,8! = 11cdot10cdot93cdot2cdot1 = 165

Passo 4

A probabilidade de sair 3 pretas é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos:
P = binom63binom113 = 20165
Agora simplificando a fração:
20165 = 433

Resposta

A probabilidade de retirar as 3 bolas pretas é (aproximadamente 0,1212).

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