Um grupo de médicos, deseja estudar a relação entre o consumo de cigarros e a ocorrência de certas doenças, selecionou-se quatro grupos de 10 pacientes por sorteio, no mesmo hospital. O primeiro grupo constou de portadores de doenças estomacais; o segundo grupo de portadores de problemas pulmonares, o terceiro grupo de portadores de desordens coronarianas. O último grupo, utilizado como controle, constou de visitantes fumantes. Os dados da tabela representam a quantidade de cigarros que cada elemento da pesquisa fumava ou fuma por dia. Que conclusões podem ser extraídas com 5 \% de significância? R : F_{c}=4,47 ; F_{t}=2,922. Rejeita H_{o}
E G_{1} 25 13 27 23 15 33 10 11 12 10 \bar{x}_{E}=17,9
P G_{2} 18 24 30 23 26 29 14 15 19 21 \bar{x}_{P}=21,9
C G_{3} 30 34 45 28 13 40 18 20 25 30 \bar{x}_{C}=28,3
V G_{4} 14 12 20 11 10 27 30 20 10 10 \bar{x}_{V}=16,4

Passo 1

O enunciado apresenta quatro grupos independentes de n=10 pacientes cada, classificados por tipo de enfermidade (estomacais G_{1}, pulmonares G_{2}, coronarianas G_{3}) mais um grupo-controle de visitantes fumantes G_{4}. Para cada paciente foi medida a quantidade diária de cigarros fumados, cujas médias de grupo são \bar{x}_{E}=17,9, \bar{x}_{P}=21,9, \bar{x}_{C}=28,3, \bar{x}_{V}=16,4.
Queremos verificar, com nível de significância \alpha=5\%, se existe diferença significativa entre as médias de consumo dos quatro grupos usando ANOVA unidirecional.

Passo 2

Formulamos as hipóteses do teste de ANOVA:
H_{0}:\;\mu_{1}=\mu_{2}=\mu_{3}=\mu_{4} \quad\text{vs.}\quad H_{1}:\;\text{pelo menos duas médias são diferentes.}éã
O estatístico de teste é
F_{c}=\frac{\text{MQ}_{\text{entre}}}{\text{MQ}_{\text{dentro}}},
com \text{df}_{\text{entre}}=k-1=3 e \text{df}_{\text{dentro}}=N-k=40-4=36.

Passo 3

Do enunciado, o valor calculado é F_{c}=4,47 e o valor crítico para \alpha=5\% com (3,36) graus de liberdade é
F_{t}=2,922.

Passo 4

Como
F_{c}=4,47 > F_{t}=2,922,
rejeitamos H_{0} ao nível de 5\%. Logo, há evidência estatística de que nem todas as médias são iguais.

Passo 5

Concluímos que existe diferença significativa no consumo médio de cigarros entre os grupos. Observa-se, em particular, que o grupo de pacientes coronarianos G_{3} apresenta a maior média de consumo ( 28,3 cigarros/dia), sugerindo associação entre maior tabagismo e desordens coronarianas.

Resposta

Rejeita H_{0}: há diferença significativa entre as médias de consumo de cigarros dos quatro grupos.

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