Estuda-se o conteúdo de titânio em uma liga, na intenção de aumentar a força de tração. Uma análise de seis espécimes escolhidos aleatoriamente resulta nos seguintes conteúdos de titânio.
a) Há alguma evidência de que o conteúdo médio de titânio é maior do que
?
b) Se quiséssemos testar se o conteúdo médio de titânio é diferente de
utilizando o I.C. (
), o que poderíamos concluir?
b) Se quiséssemos testar se o conteúdo médio de titânio é diferente de
Passo 1
O enunciado fornece seis medidas do teor de titânio em porcentagem:
e pede (a) testar se o teor médio
é maior que
(teste unilateral à direita) e (b) construir o intervalo de confiança de
para
e verificar se ele refuta a hipótese de
. O método envolve a estatística
(amostra pequena, variância populacional desconhecida).
Passo 2
Calcular a média amostral
e o desvio-padrão amostral
.
Passo 3
Para (a), a estatística de teste é
com
graus de liberdade. O valor crítico para nível
(teste unilateral à direita) é
Passo 4
Como
, não rejeitamos
. Não há evidência significativa (ao nível
) de que o teor médio seja maior que
.
Passo 5
Para (b), o intervalo de confiança de
para
é
onde
(df
) é aproximadamente
. Logo
ou seja
Note que
está dentro desse intervalo, logo um teste bilateral a
de significância também não rejeitaria
.
Resposta
(a) Não há evidência, ao nível
, de que
.
(b) O IC de para
é aproximadamente
, que contém
, de modo que não rejeitamos a hipótese de
.
(b) O IC de