Determine o limite:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo aqui é cálculo de limites no infinito envolvendo termos polinomiais e uma função oscilante (
). Para resolver, vamos usar o comportamento assintótico dos termos de maior grau e propriedades de funções limitadas.
Passo 2
Observamos que, para
muito grande, os termos de maior grau dominam o numerador e o denominador. Vamos fatorar
em ambos:
Numerador:
Denominador:
Assim, a expressão original fica:
Passo 3
Ao fazer
, temos
logo a expressão tende a
Porém
oscila entre
e
conforme
, sem convergir a um único valor. Portanto, o limite não existe.
Passo 4
Como o limite resultante seria
, que não se aproxima de um valor fixo quando
, concluímos que o limite original não existe.
Resposta
O limite não existe.