De um grupo de pessoas 30 % praticam futebol e 40 % xadrez. Dos jogadores de futebol 50 % jogam xadrez. Uma pessoa é escolhido aleatóriamente, qual é a probabilidade de que:
© não pratique nem futebol nem xadrez?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, em um grupo:
  • 30 % praticam futebol (evento F)
  • 40 % praticam xadrez (evento X)
  • Dos que jogam futebol, 50 % também jogam xadrez (isto é, P(Xmid F)=P(Xcap F)P(F) ).
Queremos saber a probabilidade de alguém NÃO praticar nem futebol nem xadrez.
Conteúdo: probabilidade de eventos, interseção, união e complementar.
O que vamos usar:
  1. Definição de probabilidade condicional: P(Fcup X)=P(F)+P(X)-P(Fcap X)
  2. Fórmula da união de dois eventos: P(nenhum)=1-P(Fcup X)
  3. Complementar:

Passo 2

Primeiro, achamos P(Xcap F)=P(Xmid F),P(F)=0,5times 0,30=0,15(15%) usando a condicional:

Passo 3

Agora calculamos a união P(Fcup X)=P(F)+P(X)-P(Fcap X)=0,30+0,40-0,15=0,55(55%) :

Passo 4

Por fim, a probabilidade de não praticar nem um nem outro é o complementar de P(nenhum)=1-P(Fcup X)=1-0,55=0,45(45%) :

Resposta

A probabilidade de que a pessoa não pratique nem futebol nem xadrez é 45 %.

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