Uma pesquisa de opinião determinou que a probabilidade de que uma pessoa consuma o produto
é 0,50 , que consuma o produto
é 0,37 que consuma o produto
é 0,30 , que consuma
e
é 0,12 , que consuma somente o produto
e
é 0,08 , que consuma somente
e
é 0,05 e que consuma somente
é 0,15 . Obtenha a probabilidade de que uma pessoa consuma:
(a) A ou B mas não C .
(a) A ou B mas não C .
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos e o que queremos.
Enunciado:
Enunciado:
- P(A)=0,50
- P(B)=0,37
- P©=0,30
- P(A∧B)=0,12
- P(só A e C)=0,08
- P(só B e C)=0,05
- P(só C)=0,15
Objetivo: calcular
ou seja, a probabilidade de consumir A ou B mas não C.
Conteúdo: operações com eventos (união, interseção, complementar) e princípio da inclusão-exclusão.
Conteúdo: operações com eventos (união, interseção, complementar) e princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir P(A∧B∧C), ou seja, quem consome os três. Note que o evento C é particionado em quatro partes disjuntas:
- só C
- só A e C
- só B e C
- A, B e C
Logo,
Substituindo os valores:
onde
.
Então
Então
Passo 3
Agora encontramos a parte de A∧B sem C, ou seja
Passo 4
Precisamos também de
Mas
.
Logo
Logo
Passo 5
De modo análogo,
onde
.
Então
Então
Passo 6
Finalmente, para
podemos enxergar como a união dos eventos
e
.
Pelo princípio da inclusão-exclusão:
Pelo princípio da inclusão-exclusão:
Aqui
,
e
.
Então
Então
Resposta
0,60