De um grupo de pessoas 30 % praticam futebol e 40 % xadrez. Dos jogadores de futebol 50 % jogam xadrez. Uma pessoa é escolhido aleatóriamente, qual é a probabilidade de que:
(b) pratique somente um dos esportes

Passo 1

Beleza, o problema diz que num grupo de pessoas 30% praticam futebol e 40% praticam xadrez. Além disso, dos que jogam futebol, 50% também jogam xadrez. A pergunta (letra b) é: qual a probabilidade de alguém praticar somente um dos esportes?
Conteúdo: probabilidade de eventos, probabilidade condicional e operações com conjuntos (soma e subtração de probabilidades).
O que vamos precisar:
  • Calcular a probabilidade de praticar os dois esportes usando probabilidade condicional:
    .
  • Calcular a probabilidade de “somente futebol” e “somente xadrez” subtraindo a interseção.
  • Somar essas duas probabilidades.

Passo 2

Primeiro a gente acha P(F cap X) ;=; P(F)times P(Xmid F) , ou seja, quem pratica futebol e xadrez juntos.
Usamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(F cap X) ;=; 0,30 times 0,50 = 0,15
Sabendo que (30%) e (50% dos que jogam futebol também jogam xadrez), temos:

Passo 3

Agora calculamos quem pratica somente futebol, ou seja, joga futebol mas não xadrez.
Em linguagem de conjuntos, é
P(Só Futebol) = P(F) - P(F cap X) ó
Substituindo:
P(Só Futebol) = 0,30 - 0,15 = 0,15 ó

Passo 4

Da mesma forma, quem pratica somente xadrez é
P(Só Xadrez) = P(X) - P(F cap X), ó
com P(Só Xadrez) = 0,40 - 0,15 = 0,25 . Então:
ó

Passo 5

Por fim, a probabilidade de praticar exatamente um esporte é a soma desses dois casos exclusivos:
P(Só Futebol) + P(Só Xadrez) = 0,15 + 0,25 = 0,40 óó

Resposta

A probabilidade de que a pessoa escolhida pratique somente um dos esportes é , ou seja, 40%.

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