De um grupo de pessoas
praticam futebol e
xadrez. Dos jogadores de futebol
jogam xadrez. Uma pessoa é escolhido aleatóriamente, qual é a probabilidade de que:
(b) pratique somente um dos esportes
(b) pratique somente um dos esportes
Passo 1
Beleza, o problema diz que num grupo de pessoas 30% praticam futebol e 40% praticam xadrez. Além disso, dos que jogam futebol, 50% também jogam xadrez. A pergunta (letra b) é: qual a probabilidade de alguém praticar somente um dos esportes?
Conteúdo: probabilidade de eventos, probabilidade condicional e operações com conjuntos (soma e subtração de probabilidades).
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade de eventos, probabilidade condicional e operações com conjuntos (soma e subtração de probabilidades).
O que vamos precisar:
- Calcular a probabilidade de praticar os dois esportes usando probabilidade condicional:
. - Calcular a probabilidade de “somente futebol” e “somente xadrez” subtraindo a interseção.
- Somar essas duas probabilidades.
Passo 2
Primeiro a gente acha
, ou seja, quem pratica futebol e xadrez juntos.
Usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Sabendo que
(30%) e
(50% dos que jogam futebol também jogam xadrez), temos:
Passo 3
Agora calculamos quem pratica somente futebol, ou seja, joga futebol mas não xadrez.
Em linguagem de conjuntos, é
Em linguagem de conjuntos, é
Substituindo:
Passo 4
Da mesma forma, quem pratica somente xadrez é
com
. Então:
Passo 5
Por fim, a probabilidade de praticar exatamente um esporte é a soma desses dois casos exclusivos:
Resposta
A probabilidade de que a pessoa escolhida pratique somente um dos esportes é
, ou seja, 40%.