Um grupo de pessoas está classificado da seguinte forma:
Sexo Fala Inglês Fala Alemão Fala Francês Total
Homens 92 35 47 174
Mulheres 101 33 52 186
Total \mathbf{1 9 3} \mathbf{6 8} \mathbf{9 9} \mathbf{3 6 0}
Tabela 1: Distribuição de pessoas por sexo e idioma falado
Escolhe-se uma pessoa ao acaso. Sabendo-se que esta pessoa fala francês, qual é a probabilidade de que seja homem?

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela de contingência com o número de homens e mulheres que falam inglês, alemão ou francês, totalizando 360 pessoas. Queremos calcular uma probabilidade condicional: “sabendo que a pessoa fala francês, qual a chance de ela ser homem?”. O conteúdo aqui é probabilidade condicional.

Passo 2

Pela definição de probabilidade condicional, se A é o evento “ser homem” e B é o evento “falar francês”, então
P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
No contexto de contagem de pessoas igualmente prováveis, isso equivale a
P(\text{homem}\mid\text{francês}) = \frac{\text{número de homens que falam francês}}{\text{número total de pessoas que falam francês}}.êúêúê

Passo 3

Da tabela, o total de pessoas que falam francês é 99, e o número de homens que falam francês é 47.

Passo 4

Substituindo na fórmula,
P(\text{homem}\mid\text{francês}) = \frac{47}{99} \approx 0,4747.ê

Resposta

\dfrac{47}{99}

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