Sabe-se que
dos pênaltis marcados a favor do Brasil são cobrados por jogadores do Atlético. A probabilidade de um pênalti ser convertido é de
se o cobrador for do Atlético e de
em caso contrário. Um pênalti a favor do Brasil acabou de ser marcado:
(a) Qual a probabilidade do pênalti ser cobrado por um jogador do Atlético e ser convertido?
(b) Qual a probabilidade do pênalti ser convertido?
(c) Qual a probabilidade do pênalti não ser convertido?
(d) Sabendo que o pênalti foi desperdiçado, qual é a probabilidade de que o cobrador tenha sido um jogador do Atlético?
(a) Qual a probabilidade do pênalti ser cobrado por um jogador do Atlético e ser convertido?
(b) Qual a probabilidade do pênalti ser convertido?
(c) Qual a probabilidade do pênalti não ser convertido?
(d) Sabendo que o pênalti foi desperdiçado, qual é a probabilidade de que o cobrador tenha sido um jogador do Atlético?
Passo 1
O enunciado nos dá que a probabilidade de o cobrador ser do Atlético é
e, dado esse evento, a chance de converter o pênalti é
. Se não for do Atlético,
. Vamos usar a regra da multiplicação para (a), a lei da probabilidade total para (b), o complemento para (c) e o Teorema de Bayes para (d).
Passo 2
Para (a), a probabilidade de o cobrador ser do Atlético e converter o pênalti é
Passo 3
Para (b), aplicamos a lei da probabilidade total:
Passo 4
Para (c), a probabilidade de não converter é o complemento de
:
Passo 5
Para (d), usamos o Teorema de Bayes buscando
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)