Um grupo de psicólogos avaliou o nível de depressão em dois grupos: jovens (15 a 30 anos) e adultos ( 46 a 60 anos), utilizando a Escala de Depressão de Beck.
Os dados (scores) são apresentados a seguir:
  • Jovens: 42, 14, 56, 23, 12, 11, 49, 10
  • Adultos: 17, 3, 7, 21, 12, 10, 2, 24
Considere que maiores valores indicam maior nível de depressão.
Calcule a mediana e a moda para o grupo de jovens.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a mediana e a moda para o grupo de jovens.
Os dados fornecidos para o grupo de jovens (peguei os números do enunciado) são:
42,\;14,\;56,\;23,\;12,\;11,\;49,\;10

Passo 2

O que é a mediana e como vamos calculá‑la (aula rápida):
  • A mediana é o valor que divide os dados ordenados em duas metades com o mesmo número de observações acima e abaixo.
  • Procedimento prático: ordenar os dados em ordem crescente; se o número de observações n for ímpar, a mediana é o elemento da posição \dfrac{n+1}{2}; se n for par, a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais (posições \dfrac{n}{2} e \dfrac{n}{2}+1).
    Aqui temos n=8 (par), então a mediana será a média dos elementos nas posições \dfrac{8}{2}=4 e \dfrac{8}{2}+1=5.

Passo 3

Ordenar os dados em ordem crescente (faça isto na prova antes de calcular):
10,\;11,\;12,\;14,\;23,\;42,\;49,\;56
Os elementos nas posições 4 e 5 são \,14 e \,23.

Passo 4

Calcular a mediana como a média aritmética dos dois elementos centrais:
\text{Mediana}=\frac{14+23}{2}=\frac{37}{2}=18,5.
Portanto a mediana do grupo de jovens é \,18,5.

Passo 5

O que é a moda e como vamos encontrá‑la (aula rápida):
  • A moda é o valor (ou valores) que aparece com maior frequência nos dados.
  • Procedimento prático: contar quantas vezes cada valor aparece; o(s) valor(es) com maior frequência é(são) a(s) moda(s). Se todos os valores aparecem com a mesma frequência (por exemplo, todos uma vez), diz‑se que não há moda (ou que o conjunto é amodal).

Passo 6

Contagem de frequências dos valores do grupo de jovens (peguei os valores do enunciado e da ordenação):
10:1,\;11:1,\;12:1,\;14:1,\;23:1,\;42:1,\;49:1,\;56:1
Todos os valores ocorrem exatamente uma vez, ou seja, não há nenhum valor com frequência maior que os outros. Logo, não existe moda para este conjunto de dados (conjunto amodal).

Resposta

\text{Mediana} = 18,5
\text{Moda} = \text{nenhuma (todos os valores ocorrem uma vez)}

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