Um grupo de roedores sociais é estudado durante um ano e os pesquisadores observam que o grupo ocupa uma área de 17,7 hectares. Continuando a observação, os pesquisadores descobrem que a área ocupada pelos roedores varia a uma taxa anual de aproximadamente y^prime(t)=9t^2+9 t, onde t >= 1.
A área ocupada pelos animais está aumentando ou diminuindo? R: Aumentando, já que y^prime(t)>0, para qualquer valor de t.

Passo 1

O enunciado diz que a área ocupada pelos roedores varia segundo a taxa anual dada por y'(t)=9t^2+9t para t>=1, e queremos saber se essa área está aumentando ou diminuindo.

Passo 2

Para verificar isso, analisamos o sinal de y'(t). Observando o numerador e o denominador de y'(t)=9t^2+9t: o numerador é 9, que é positivo; o denominador t^2+9t=t(t+9) também é positivo para todo t>=1, pois t>0 e t+9>0.

Passo 3

Como numerador e denominador são positivos, conclui-se que y'(t)>0 para todo t>=1. Portanto, a área ocupada pelos animais está aumentando.

Passo 4

Pelo fato de y'(t)>0, a função y(t) é crescente no intervalo considerado.

Resposta

A área ocupada pelos roedores está aumentando.

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