Um grupo de roedores sociais é estudado durante um ano e os pesquisadores observam que o grupo ocupa uma área de 17,7 hectares. Continuando a observação, os pesquisadores descobrem que a área ocupada pelos roedores varia a uma taxa anual de aproximadamente
, onde
.
A área ocupada pelos animais está aumentando ou diminuindo? R: Aumentando, já que
, para qualquer valor de
.
A área ocupada pelos animais está aumentando ou diminuindo? R: Aumentando, já que
Passo 1
O enunciado diz que a área ocupada pelos roedores varia segundo a taxa anual dada por
para
, e queremos saber se essa área está aumentando ou diminuindo.
Passo 2
Para verificar isso, analisamos o sinal de
. Observando o numerador e o denominador de
: o numerador é 9, que é positivo; o denominador
também é positivo para todo
, pois
e
.
Passo 3
Como numerador e denominador são positivos, conclui-se que
para todo
. Portanto, a área ocupada pelos animais está aumentando.
Passo 4
Pelo fato de
, a função
é crescente no intervalo considerado.
Resposta
A área ocupada pelos roedores está aumentando.