Em um grupo de turistas, 40 % são homens. Se 30 % dos homens e 50 % das mulheres desse grupo são fumantes, a probabilidade ab de que um turista fumante seja mulher é igual á:

Passo 1

Resumo da questão: Num grupo, 40 % são homens (logo 60 % são mulheres). Desses, 30 % dos homens e 50 % das mulheres são fumantes. A gente quer saber: “Se a pessoa é fumante, qual a chance de ela ser mulher?”
Conteúdo que vamos usar: probabilidade condicional (ferramenta que diz “dado que um evento A ocorreu, qual a chance de B?”), conversão de porcentagens em probabilidades e a fórmula
P(Bmid A) ;=; P(AcapB)P(A)

Passo 2

Transformar tudo em probabilidades:
  • P(Homem) = 40 % = 0{,}4.
  • P(Mulher) = 60 % = 0{,}6.
  • P(Fumante | Homem) = 30 % = 0{,}3.
  • P(Fumante | Mulher) = 50 % = 0{,}5.

Passo 3

Calcular a probabilidade de ser fumante e mulher, ou seja
P(MulhercapFumante) = P(Mulher)times P(Fumantemid Mulher) = 0,6 times 0,5 = 0,3

Passo 4

Calcular a probabilidade de ser fumante e homem:
P(HomemcapFumante) = P(Homem)times P(Fumantemid Homem) = 0,4 times 0,3 = 0,12

Passo 5

A probabilidade de ser fumante (seja homem ou mulher) é a soma desses dois casos:
P(Fumante) = 0,3 + 0,12 = 0,42

Passo 6

Agora aplicamos a probabilidade condicional:
P(Mulhermid Fumante) = P(MulhercapFumante)P(Fumante) = 0,30,42 = 3042 = 57

Resposta

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