A queda de meteoros é um fenômeno natural que pode ocasionar a extinção de vida no planeta Terra. Nesse contexto, considere:
  • Observações astronômicas confirmam que dois meteoros estão em rota de colisão com a Terra, de forma independente, com quedas previstas para momentos diferentes;
  • A probabilidade de um meteoro cair em certo ponto da superfície terrestre é a mesma para cada ponto dessa superfície;
  • 34 da superfície terrestre é coberta por água (rios, lagos, oceanos, mares, etc.).
    A partir do exposto, é correto afirmar que a probabilidade ab de ao menos um dos meteoros cair em terra firme é:

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que dois meteoros caem de forma independente em qualquer ponto da Terra com igual chance, e que ¾ da superfície é água. A matéria envolvida é Probabilidade (especialmente probabilidade de eventos independentes e a ideia de evento complementar). Vamos usar essas ideias pra descobrir a chance de pelo menos um cair em terra firme.

Passo 2

Primeiro, identifica as probabilidades básicas:
  • P(cair em água) = ¾
  • P(cair em terra) = 1 – ¾ = ¼
    Como os meteoros são independentes, a probabilidade conjunta é produto das individuais.

Passo 3

Queremos P(pelo menos um cair em terra). Em probabilidade isso é mais fácil via evento complementar:
P(pelo menos um em terra) = 1 – P(nenhum cair em terra).
“Nenhum cair em terra” significa “os dois caem em água”, então
P(nenhum em terra) = P(1º em água) times P(2º em água) = tfrac34 times tfrac34 = tfrac916ºáºá

Passo 4

Aplicando o complementar:
P(pelo menos um em terra) = 1 - tfrac916 = tfrac1616 - tfrac916 = tfrac716

Resposta

A probabilidade pedida é .

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