A queda de meteoros é um fenômeno natural que pode ocasionar a extinção de vida no planeta Terra. Nesse contexto, considere:
- Observações astronômicas confirmam que dois meteoros estão em rota de colisão com a Terra, de forma independente, com quedas previstas para momentos diferentes;
- A probabilidade de um meteoro cair em certo ponto da superfície terrestre é a mesma para cada ponto dessa superfície;
-
da superfície terrestre é coberta por água (rios, lagos, oceanos, mares, etc.).
A partir do exposto, é correto afirmar que a probabilidade
de ao menos um dos meteoros cair em terra firme é:
A partir do exposto, é correto afirmar que a probabilidade
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que dois meteoros caem de forma independente em qualquer ponto da Terra com igual chance, e que ¾ da superfície é água. A matéria envolvida é Probabilidade (especialmente probabilidade de eventos independentes e a ideia de evento complementar). Vamos usar essas ideias pra descobrir a chance de pelo menos um cair em terra firme.
Passo 2
Primeiro, identifica as probabilidades básicas:
- P(cair em água) = ¾
- P(cair em terra) = 1 – ¾ = ¼
Como os meteoros são independentes, a probabilidade conjunta é produto das individuais.
Passo 3
Queremos P(pelo menos um cair em terra). Em probabilidade isso é mais fácil via evento complementar:
P(pelo menos um em terra) = 1 – P(nenhum cair em terra).
“Nenhum cair em terra” significa “os dois caem em água”, então
P(pelo menos um em terra) = 1 – P(nenhum cair em terra).
“Nenhum cair em terra” significa “os dois caem em água”, então
Passo 4
Aplicando o complementar:
Resposta
A probabilidade pedida é
.