Um motor de corrente contínua excitação independente possui os seguintes dados para a operação com enfraquecimento de campo, operação com potência nominal até 3600 rpm e velocidade máxima de operação 3900 rpm , cuja potência correspondente é 60 kW . Os seus dados nominais são:
. Netas condições:
a) Calcule a velocidade do motor, quando operando com tensão de armadura e fluxo nominais e carga 50% da nominal;
b) Qual deve ser a tensão da armadura para que com
da carga nominal a velocidade seja mantida na nominal;
c) Calcule
, para
e
;
d) Calcule M e a redução de fluxo para operação com velocidade 3600 rpm ;
e) Calcule o conjugado M e a correspondente corrente de armadura, para operação
3900 rpm quando a máquina pode operar com potência de 60 kW . Calcule também a redução de fluxo correspondente;
f) Calcule a velocidade em vazio do motor.
a) Calcule a velocidade do motor, quando operando com tensão de armadura e fluxo nominais e carga 50% da nominal;
b) Qual deve ser a tensão da armadura para que com
c) Calcule
d) Calcule M e a redução de fluxo para operação com velocidade 3600 rpm ;
e) Calcule o conjugado M e a correspondente corrente de armadura, para operação
f) Calcule a velocidade em vazio do motor.
Passo 1
O enunciado dá os dados nominais e pede várias quantidades em diferentes condições. Vou listar tudo de forma clara (peguei todos os números do enunciado):
Dados nominais (retirados do enunciado):
-
-
-
-
-
-
(eficiência nominal) -
(momento de inércia; não será necessário em quase todas as contas estáticas) -
e (excitação nominal)
O enunciado pede, nas condições especificadas:
a) velocidade do motor com e fluxo nominais e carga igual a
da nominal;
b) tensão da armadura necessária para que com da carga a velocidade seja a nominal;
c) para
(ou seja
da velocidade nominal) e
(ou seja
do conjugado nominal);
d) conjugado e redução de fluxo (razão
) para operação com
assumindo que até 3600 rpm a máquina entrega a potência nominal;
e) para e potência disponível
: calcular
, a corrente de armadura correspondente e a redução de fluxo;
f) velocidade em vazio do motor (com excitação nominal e ).
a) velocidade do motor com
b) tensão da armadura necessária para que com
c)
d) conjugado
e) para
f) velocidade em vazio do motor (com excitação nominal e
Observação importante (modelo e hipóteses que vou usar — não é pedido no Passo 1, apenas informado): para um motor CC de excitação independente usamos as relações básicas (explicarei em detalhe nos passos seguintes):
- força contra-eletromotriz
, onde é uma constante que já incorpora o fluxo (ou seja ); - conjugado eletromagnético
; - tensão de armadura
; - velocidade angular
.
Passo 2
Calcular constantes nominais que vamos usar (aqui ensino e aplico as fórmulas).
- Explicando as fórmulas:
- A força contra-eletromotriz
é a tensão induzida proporcional à velocidade angular e ao fluxo: Aqui tem unidades e já incorpora o fluxo nominal . - O conjugado eletromagnético é proporcional à corrente de armadura e ao mesmo
: Isso significa que, se diminuir, diminui na mesma razão e o conjugado por ampère diminui também. - A tensão de armadura aplicada satisfaz:
- A velocidade angular e a velocidade em rpm:
- Agora calculo
(a contra-EMF nominal) usando a queda de tensão na resistência:
Substituindo os números (peguei estes números do enunciado):
- Calculo a velocidade angular nominal
:
- Determino a constante
a partir de :
(Esse
corresponde a
com excitação nominal.)
- Calculo do conjugado mecânico nominal (usando potência mecânica
e ):
Observação:
, que é um pouco maior que
porque parte da potência elétrica é perdida (por isso a eficiência é
); mas para a relação torque–corrente usamos a fórmula
.
Passo 3
Parte (a): velocidade do motor com
, fluxo nominal e carga
da nominal.
-
Entendimento: “carga 50% da nominal” significa que o conjugado resistente
é . Em regime estacionário o conjugado eletromagnético deve equilibrar o conjugado da carga (vou desprezar variações dinâmicas). Como o fluxo é nominal, . -
Calculo do conjugado pedido:
- A partir de
obtemos a corrente de armadura correspondente:
(aprox
; anteriormente usei 99 A quando assumi 50% da corrente — aqui uso a definição correta: 50% do conjugado nominal, que dá essa corrente; se por “50% da carga” se entendesse 50% da corrente, haveria pequena diferença; estou tomando 50% do torque/ carga.)
- Agora calculo a contra-EMF em regime:
- Finalmente a velocidade angular:
E a velocidade em rpm:
Comentário didático: quando a carga diminui, a corrente de armadura diminui, a queda
diminui, logo a contra-EMF
aumenta (para
fixo) e a máquina acelera até que
corresponda à nova condição.
Passo 4
Parte (b): tensão da armadura
para que com
da carga a velocidade seja a nominal.
-
Queremos
(logo ) com e fluxo nominal ( ). Já calculamos que para a corrente requerida é . -
A contra-EMF a essa velocidade é a nominal
. Então a tensão de armadura necessária é
Interpretação: para manter a mesma velocidade com menor torque, basta reduzir a tensão de armadura de
para
(assim a máquina não acelera).
Passo 5
Parte (c): calcular
para
(40% da velocidade nominal) e
(70% do conjugado nominal). Vou explicar passo a passo.
- Velocidade angular pedida:
- Conjugado pedido:
- Corrente de armadura correspondente (com fluxo nominal):
- Contra-EMF correspondente à velocidade:
- Finalmente a tensão de armadura necessária:
Comentários: portanto para rodar bem lento (40% da velocidade) e com 70% do torque nominal, a tensão de armadura necessária é bem menor que a nominal.
Passo 6
Parte (d): calcular
e a redução de fluxo para operação com
, sabendo que até essa velocidade a máquina entrega potência nominal
(ou seja,
a 3600 rpm). Aqui entra enfraquecimento de campo.
- Velocidade angular em 3600 rpm:
- Para entregar potência
a essa velocidade, o conjugado requerido é
- Agora precisamos da redução de fluxo
(que corresponde a ). A máquina é alimentada por e a relação de equilíbrio é:
Escrevendo
, obtemos a equação em
:
Isso é uma equação do tipo
(multiplicando por
dá quadrática). Vou resolver explicitamente (método prático recomendado em prova).
- Calculando os coeficientes:
A equação quadrática em
é:
Substituindo números:
- Resolvo a quadrática (fórmula de Bhaskara). O discriminante:
As raízes:
A solução fisicamente aceitável é a maior (a muito pequena corresponderia a um fluxo quase nulo e não é prática):
- Interpretação: a redução de fluxo é aproximadamente
, isto é .
Resumo do item (d):
e redução de fluxo
.
Passo 7
Parte (e): para
e potência disponível
: calcular
, corrente de armadura e redução de fluxo. Aqui também devemos impor a tensão de armadura máxima
e encontrar
e
.
- Velocidade angular:
- Conjugado correspondente à potência
nessa velocidade:
- Montamos a mesma equação de antes com
:
Calculo dos coeficientes:
Quadrática:
- Resolvo a quadrática:
A solução prática é
- Corrente de armadura correspondente (usando
):
Interpretação: para chegar a 3900 rpm e ainda entregar 60 kW, foi necessário reduzir o fluxo a
do nominal; a corrente é menor que a nominal,
.
Passo 8
Parte (f): velocidade em vazio do motor (assumindo excitação nominal e
).
- Em vazio a corrente de armadura é praticamente zero (
), logo a queda é desprezível e . Assim:
- Convertendo para rpm:
Explicação curta: sem carga, quase não há queda na resistência, então a contra-EMF praticamente iguala a tensão aplicada; a velocidade aumenta até que isso ocorra.
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d)
e redução de fluxo
.
e) ;
; redução de fluxo
.
f) .
b)
c)
d)
e)
f)