Um motor de
deve acionar uma carga do tipo conjugado constante e igual ao nominal do motor. Desta forma:
a) calcule o conjugado e a corrente nominal;
b) as constantes
e V;
c) se
, calcule U para que
;
d) qual será
se
, sabendo-se que a potência e a tensão de armadura são as nominais;
e) se a corrente de armadura deve ser a nominal, qual será
nas mesmas condições do item d ?
f) qual é a potência mecânica para o caso do item e?
g) se
, qual será
para
e
?
h) Qual a carga admissível para corrente nominal e
?
i) para
e
, qual é a tensão de armadura necessária?
j) qual a velocidade se
e
?
k) qual a tensão de armadura,
e
?
l) qual a velocidade máxima quando
e
?
m) qual é o rendimento para as condições do item k?
a) calcule o conjugado e a corrente nominal;
b) as constantes
c) se
d) qual será
e) se a corrente de armadura deve ser a nominal, qual será
f) qual é a potência mecânica para o caso do item e?
g) se
h) Qual a carga admissível para corrente nominal e
i) para
j) qual a velocidade se
k) qual a tensão de armadura,
l) qual a velocidade máxima quando
m) qual é o rendimento para as condições do item k?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que cada item pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados fornecidos:
- Potência nominal:
. - Tensão de armadura nominal:
. - Corrente de armadura nominal:
. - Resistência de armadura:
. - Velocidade nominal:
. - A carga é “conjugado constante e igual ao nominal do motor” (em alguns itens a carga muda conforme indicado).
O que o enunciado pede (sumarizado por letra):
a) Calcular o conjugado (torque) nominal e a corrente nominal (já dada).
b) Calcular as constantes (constante de torque com fluxo nominal) e
(constante de tensão/velocidade).
c) Com , achar
para que
quando a carga é
.
d) Se e sabendo que a potência e a tensão de armadura são as nominais, encontrar
.
e) Nas mesmas condições do item d), mas agora impondo , encontrar
.
f) Para o caso do item e), qual a potência mecânica?
g) Se , qual será
para
e
?
h) Para e
, qual é a carga admissível (torque e potência)?
i) Para e
, qual é a tensão de armadura necessária (assumir
se não indicado)?
j) Qual a velocidade se ,
e
?
k) Qual a tensão de armadura se ,
e
?
l) Qual a velocidade máxima quando e
(assumir
)?
m) Qual o rendimento para as condições do item (k)?
a) Calcular o conjugado (torque) nominal
b) Calcular as constantes
c) Com
d) Se
e) Nas mesmas condições do item d), mas agora impondo
f) Para o caso do item e), qual a potência mecânica?
g) Se
h) Para
i) Para
j) Qual a velocidade se
k) Qual a tensão de armadura se
l) Qual a velocidade máxima quando
m) Qual o rendimento para as condições do item (k)?
Observações úteis que vou usar (vão aparecer nas contas):
- Relação potência mecânica e torque:
onde é a velocidade angular em e . - Equações elétricas do motor de corrente contínua (modelo clássico):
Aqui é a constante que multiplica para dar o torque e também multiplica para dar a FEM . - Vou definir também uma constante de velocidade medida em
: , com . Isso facilita contas envolvendo em rpm.
Passo 2
Calcular quantidades básicas: velocidade angular nominal, torque nominal e FEM nominal.
- Velocidade angular nominal:
- Torque nominal (assumindo
como potência mecânica útil no eixo):
Calculemos numericamente:
- FEM (força eletromotriz) nominal usando
:
Passo 3
Item (a): torque e corrente nominal.
- O torque nominal será o calculado no passo anterior:
- A corrente nominal está dada no enunciado:
(Anima: já temos o torque que a carga nominal exige.)
Passo 4
Item (b): calcular as constantes
e
.
Explicação do que são:
-
é a constante de torque com fluxo nominal; relaciona torque e corrente: . Para fluxo nominal: . -
(constante de velocidade) definirei aqui como em (muito usado em prática), e também menciono a forma por rad/s (unidade ).
Cálculos:
Ou, em rad/s,
Portanto:
Passo 5
Item (c): com
, calcular
para obter
quando a carga é
.
Raciocínio:
- Com
e carga , a corrente será (isso é direto porque definimos a partir de e ). Então . - Para
: . Convertendo para se precisar: . - A FEM correspondente é
ou usando em rpm: .
Calculemos:
- A tensão de armadura necessária é
:
Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Item (d):
quando
, sabendo que a potência (mecânica) e a tensão de armadura são nominais (
e
).
Método (explico bem devagar):
- Com
fixo e , o torque requerido é Calculando: - Vamos usar duas equações do motor com variável de fluxo
. Definimos (relação do fluxo com o fluxo nominal). Então:
Eliminamos
:
. Substituindo em (1):
Multiplicando por
:
É uma quadrática em
.
- Agora substituímos os números:
Então a equação:
- Resolvendo a quadrática (
):
As duas raízes são
e
. A raiz fisicamente plausível é a maior (fluxo não vai cair até praticamente zero). Assim:
Portanto:
Passo 7
Item (e): se a corrente de armadura deve ser a nominal (
), qual será
nas mesmas condições do item (d) (ou seja
e
)?
Raciocínio direto:
- Com
, use a equação . Isolando : - Numericamente:
Logo
.
Observação: interessante que este resultado coincide com o item (d) — isto mostra que, para manter a mesma potência
a 2000 rpm com
, a corrente resultante era igual à nominal; por isso (d) e (e) dão o mesmo
.
Resposta:
Passo 8
Item (f): qual é a potência mecânica para o caso do item (e)?
No item (e) impusemos
,
,
e achamos
. O torque correspondente (usando
) é:
A potência mecânica:
Ou seja dá exatamente a potência nominal (por construção do problema).
Portanto:
Passo 9
Item (g): se
, qual será
para
e
?
Montagem das equações (método explicado):
-
Temos
fixo e queremos com e dados. Com desconhecido, as equações são Substituindo em: Multiplicando por: É uma quadrática em. -
Substituindo números:Assim a constante é
.
A equação:Calculamos o discriminante:
Solução física (a menor das duas raízes positivas):
Portanto:
(Comentário: o valor é maior que o nominal porque, a 2000 rpm com a mesma tensão, a FEM tende a aumentar e para produzir o mesmo torque o motor precisa reduzir fluxo — o que, com
fixo, implica maior corrente.)
Passo 10
Item (h): qual é a carga admissível para corrente nominal e
?
Interpreto “carga admissível” como o torque e a potência que o motor pode fornecer quando
,
e
(condição usada nos itens anteriores).
Já calculamos isso ao responder (e) e (f):
- Para
e com resulta e - Potência mecânica:
Portanto a carga admissível (torque e potência):
Passo 11
Item (i): para
e
, qual é a tensão de armadura necessária? (assumindo
se não indicado)
Método:
- Com
, . - Em seguida
, pois .
Cálculo:
-
. -
-
-
- Assim
Portanto:
Passo 12
Item (j): qual a velocidade se
,
e
?
Procedimento:
- Com
, a corrente necessária é - A FEM
- Como
(para ), então
Resposta:
Passo 13
Item (k): qual a tensão de armadura
para
,
e
?
Método direto:
-
- Em
, . - Logo
Arredondando:
Passo 14
Item (l): qual a velocidade máxima quando
e
? (assumir
)
Procedimento:
- Queremos
tal que, com e , a equação seja satisfeita, onde . - Primeiro encontramos
pela relação do torque: (Pois .) - Então
- Calculando:
Portanto velocidade máxima:
Passo 15
Item (m): qual é o rendimento para as condições do item (k)? (usamos os valores do item k:
calculado em (k))
Dados recolhidos do item (k):
-
-
-
calculado em (k): - Perdas consideradas aqui: perdas ôhmicas na armadura
. (O enunciado não fornece outras perdas explícitas; suponho que o restante das perdas não óhmicas sejam desprezadas ou embutidas na diferença entre potência elétrica e mecânica; usarei apenas e .)
Cálculo:
- Potência de entrada:
- Potência útil (mecânica):
- Eficiência:
Portanto:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(aprox.
)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(aprox.
)
(j)
(k)
(aprox.
)
(l)
(m)