guestão 2: O Carrinho de Supermercado e a Força Constante Energia
Um carrinho de supermercado vazio de 15 kg está em repouso. Uma pessoa o empurra com uma força horizontal constante de 30 N por uma distância de 10 metros em um piso liso e nivelado. Após percorrer esses 10 metros, a pessoa para de empurrar.
a) Calcule o trabalho realizado pela pessoa para empurrar o carrinho. Qual é a energia cinética que o carrinho adquire após percorrer os 10 metros? (Utilizem o Teorema do Trabalho-Energia Cinética para determinar a velocidade final do carrinho).
b) Se a pessoa continuasse empurrando o carrinho com a mesma força por mais 5 metros, qual seria o trabalho total realizado e a energia cinética total do carrinho ao final dos 15 metros? Qual princípio físico explica a relação entre o trabalho realizado e o aumento da energia cinética do carrinho?
c) Pesquisem e descrevam uma situação real (que não envolva atrito de contato) onde uma força constante realiza trabalho para alterar a energia cinética de um objeto. Pode ser um motor que puxa algo, uma esteira transportadora, ou um sistema pneumático. Expliquem como as Leis de Newton
e os conceitos de Trabalho e Energia se complementam para analisar o movimento nesse cenário.
d) Agora, imagine que o carrinho, após ser empurrado por 10 metros e atingir uma certa velocidade, encontra uma rampa suave que o eleva a 2 metros de altura. Se nāo há força de atrito e a pessoa para de empurrar, o carrinho conseguirá atingir essa altura? Qual a velocidade do carrinho ao atingir o ponto mais alto da rampa? Justifiquem sua resposta usando o principio da conservação da energia mecânica.
Um carrinho de supermercado vazio de 15 kg está em repouso. Uma pessoa o empurra com uma força horizontal constante de 30 N por uma distância de 10 metros em um piso liso e nivelado. Após percorrer esses 10 metros, a pessoa para de empurrar.
a) Calcule o trabalho realizado pela pessoa para empurrar o carrinho. Qual é a energia cinética que o carrinho adquire após percorrer os 10 metros? (Utilizem o Teorema do Trabalho-Energia Cinética para determinar a velocidade final do carrinho).
b) Se a pessoa continuasse empurrando o carrinho com a mesma força por mais 5 metros, qual seria o trabalho total realizado e a energia cinética total do carrinho ao final dos 15 metros? Qual princípio físico explica a relação entre o trabalho realizado e o aumento da energia cinética do carrinho?
c) Pesquisem e descrevam uma situação real (que não envolva atrito de contato) onde uma força constante realiza trabalho para alterar a energia cinética de um objeto. Pode ser um motor que puxa algo, uma esteira transportadora, ou um sistema pneumático. Expliquem como as Leis de Newton
d) Agora, imagine que o carrinho, após ser empurrado por 10 metros e atingir uma certa velocidade, encontra uma rampa suave que o eleva a 2 metros de altura. Se nāo há força de atrito e a pessoa para de empurrar, o carrinho conseguirá atingir essa altura? Qual a velocidade do carrinho ao atingir o ponto mais alto da rampa? Justifiquem sua resposta usando o principio da conservação da energia mecânica.
Passo 1
O enunciado dá um carrinho de supermercado de massa
inicialmente em repouso sobre um piso liso e nivelado. Uma pessoa aplica uma força horizontal constante de
e empurra o carrinho por
. Depois desses
a pessoa para de empurrar. Perguntas pedidas:
a) Calcular o trabalho realizado pela pessoa ao empurrar por , a energia cinética adquirida pelo carrinho depois desses
e a velocidade final usando o Teorema do Trabalho-Energia Cinética.
b) Se a mesma força continuasse por mais (ou seja,
no total): qual o trabalho total, qual a energia cinética ao final dos
e qual princípio físico explica a relação entre trabalho e aumento da energia cinética.
c) Descrever uma situação real (sem atrito de contato) em que uma força constante realiza trabalho alterando a energia cinética de um objeto, e explicar como as Leis de Newton e os conceitos de Trabalho e Energia se complementam para analisar o movimento.
d) Após os e atingida certa velocidade, o carrinho encontra uma rampa suave que o eleva
. Não há atrito e a pessoa para de empurrar: o carrinho alcançará essa altura? Qual a velocidade no ponto mais alto? Justificar usando conservação da energia mecânica.
Dados importantes listados explicitamente: massa , força constante
, deslocamento inicial
, deslocamento adicional
(se aplicável), subida
, assumir
. Nenhum atrito nas partes em que nos disseram “piso liso” ou “sem atrito”.
a) Calcular o trabalho realizado pela pessoa ao empurrar por
b) Se a mesma força continuasse por mais
c) Descrever uma situação real (sem atrito de contato) em que uma força constante realiza trabalho alterando a energia cinética de um objeto, e explicar como as Leis de Newton
d) Após os
Dados importantes listados explicitamente: massa
Passo 2
Conceito de Trabalho para força constante e cálculo do trabalho nos primeiros
.
Fórmula do trabalho quando a força é constante e paralela ao deslocamento:
Fórmula do trabalho quando a força é constante e paralela ao deslocamento:
onde
é o trabalho (em joules,
),
é a magnitude da força (em newtons,
),
é o deslocamento (em metros,
) e
é o ângulo entre a força e o deslocamento. Aqui a força é horizontal e o deslocamento também é horizontal na mesma direção, então
e
. Portanto o trabalho realizado nos primeiros
é
Explicação da unidade:
.
Passo 3
Teorema do Trabalho-Energia Cinética e velocidade final após
.
O Teorema do Trabalho-Energia Cinética diz:
O Teorema do Trabalho-Energia Cinética diz:
onde a energia cinética
de um objeto de massa
e velocidade
é
Aqui o carrinho começa em repouso, então
. Como não há outras forças dissipativas mencionadas (piso liso), o trabalho feito pela pessoa é o trabalho líquido que aumenta a energia cinética. Assim
Agora calculamos a velocidade final resolvendo
. Substituindo
,
Isolando
:
Logo
Comentário prático: outra via que dá o mesmo resultado é usar
para obter a aceleração constante
, e então usar a fórmula cinemática
com
.
Passo 4
Resposta detalhada da letra (a) com interpretação física e dica de prova.
Resultado obtido:
Resultado obtido:
- Trabalho realizado pela pessoa nos
: . - Energia cinética adquirida pelo carrinho após os
: . - Velocidade final (pela relação
): .
Dica para prova: mostre o cálculo do trabalho come em seguida aplique ; se preferir sempre cheque com e — ambas as abordagens são equivalentes para força constante.
Passo 5
Letra (b): continuar empurrando por mais
— cálculo do trabalho adicional e energia cinética final.
Trabalho adicional nos :
Trabalho adicional nos
Trabalho total nos
:
Como antes, sem atrito, o trabalho total é igual ao aumento total da energia cinética:
Velocidade final depois de
obtida por
:
Comentário utilizando Newton:
. Pela fórmula cinemática
(com
), para
:
mesmo resultado — isso mostra coerência entre Newton (força → aceleração → mudança de velocidade) e o Teorema do Trabalho-Energia (trabalho → mudança de energia cinética).
Passo 6
Resposta conceitual da letra (b): qual princípio físico explica a relação trabalho ↔ aumento da energia cinética.
A relação é explicada pelo Teorema do Trabalho-Energia Cinética:
A relação é explicada pelo Teorema do Trabalho-Energia Cinética:
Também, por baixo dos panos, a Lei de Newton
dá a aceleração; integrando a aceleração no deslocamento chega-se à mesma relação entre força, deslocamento e variação de energia cinética (isto é, as duas abordagens são matematicamente equivalentes e se complementam). Para provas, cite explicitamente o Teorema do Trabalho-Energia Cinética e, se pedir, mostre a consistência com
e cinemática.
Passo 7
Letra (c): situação real sem atrito de contato e explicação de como
e Trabalho/Energia se complementam.
Exemplo escolhido (sem atrito de contato): um guincho elétrico que puxa um objeto por uma corda em linha horizontal em um plano sem atrito (ou num trilho sem atrito). A força exercida pela corda é essencialmente uma tensão constante (não é atrito) que realiza trabalho sobre a carga e aumenta sua energia cinética.
Explicação com equações e números de exemplo simples: suponha tensão constante puxando uma massa
por
ao longo de um trilho sem atrito. O trabalho feito pela tensão é
Exemplo escolhido (sem atrito de contato): um guincho elétrico que puxa um objeto por uma corda em linha horizontal em um plano sem atrito (ou num trilho sem atrito). A força exercida pela corda é essencialmente uma tensão constante (não é atrito) que realiza trabalho sobre a carga e aumenta sua energia cinética.
Explicação com equações e números de exemplo simples: suponha tensão constante
Pela segunda lei de Newton, a aceleração é
Partindo do repouso, pela cinemática
, então
. A energia cinética final é
que confere com o trabalho calculado.
Como se complementam: nos dá a aceleração instantânea provocada pela força; integrando a aceleração ao longo do deslocamento obtemos a mudança de velocidade (cinemática). O Teorema do Trabalho-Energia fornece uma via alternativa e frequentemente mais curta: o trabalho realizado pela força ao longo do deslocamento é igual à variação da energia cinética. Em problemas de prova, se quiser o valor final da velocidade sem integrar aceleração passo a passo, aplique diretamente
; se precisar do perfil temporal (velocidade como função do tempo), use
e integre.
Como se complementam:
Passo 8
Letra (d): subida da rampa de
sem atrito, pessoa para de empurrar — aplicar conservação da energia mecânica.
Princípio usado: como não há atrito nem perda de energia por forças não conservativas, a energia mecânica total se conserva:
Princípio usado: como não há atrito nem perda de energia por forças não conservativas, a energia mecânica total se conserva:
onde
é a energia potencial gravitacional. Tomando o nível do chão (base da rampa) como
, a energia mecânica ao chegar na rampa é só a energia cinética que já tínhamos:
(valor calculado no Passo 3). Para subir até
a energia potencial necessária é
Comparando as energias: a energia cinética disponível
é maior que
, logo o carrinho conseguirá atingir a altura de
. A energia cinética remanescente no ponto mais alto é
Velocidade no topo a partir de
:
Conclusão: sim, o carrinho alcança os
e sobra uma pequena velocidade de cerca de
no ponto mais alto.
Passo 9
Resumo final rápido das respostas (isto é útil para conferir na prova). Mantive as unidades e os valores numéricos arredondados com duas casas decimais quando necessário.
Resposta
a) Trabalho nos
:
. Energia cinética após
:
. Velocidade final:
.
b) Trabalho total em :
. Energia cinética ao final dos
:
. Princípio: Teorema do Trabalho-Energia Cinética (
), que é consistente com
e as fórmulas da cinemática.
c) Exemplo: um guincho elétrico que puxa uma carga por uma corda (tensão constante) sobre um trilho sem atrito. A força constante produz aceleração segundo ; o trabalho da força sobre um deslocamento
aumenta a energia cinética
. As duas descrições (força → aceleração → cinemática e trabalho → variação de energia) são equivalentes e se complementam para analisar o movimento.
d) Sim, o carrinho alcança os . Energia potencial necessária:
; energia cinética antes da rampa:
; energia cinética no topo:
. Velocidade no topo:
.
b) Trabalho total em
c) Exemplo: um guincho elétrico que puxa uma carga por uma corda (tensão constante) sobre um trilho sem atrito. A força constante produz aceleração segundo
d) Sim, o carrinho alcança os