Se o Guga vence um quarto de suas partidas, qual é a chance de que, nas próximas seis, ganhe:
pelo menos uma?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: o Guga vence 1/4 das partidas. A pergunta é: nas próximas 6, qual a chance de ele ganhar pelo menos uma.
Conteúdo: probabilidade de eventos em série independente (modelagem binomial e uso do complementar). Vamos precisar saber que, em vez de somar vários termos de “1 vitória, 2 vitórias…” até 6, é bem mais fácil usar a probabilidade complementar (não ganhar nenhuma).

Passo 2

Definindo a variável aleatória:
X = número de vitórias do Guga em 6 partidas.
Como cada partida tem probabilidade X sim Binomial(n=6, p=tfrac14) de vitória e são independentes, temos
P(X >= 1)
O que queremos é
P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)
Mas em vez de calcular todos os casos de 1 a 6 vitórias, a gente usa o complementar:

Passo 3

Vamos achar P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^,n-k , ou seja, a chance de não ganhar nenhuma partida.
Teoria: em binomial,
P(X=0) = binom60 l(tfrac14r)^0 l(tfrac34r)^6 = 1 times 1 times l(tfrac34r)^6 = l(tfrac34r)^6
Para , isso vira

Passo 4

Agora o complementar:
P(X >= 1) = 1 - l(tfrac34r)^6
Se quiser o valor numérico,
l(tfrac34r)^6 = 3^64^6 = 7294096 approx 0,1780,
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P(X >= 1) = 1 - 7294096 = 33674096 approx 0,8220

Resposta

boxedP(pelo menos 1 vitória em 6) = 1 - l(tfrac34r)^6 approx 0,822 ó

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