Se o Guga vence um quarto de suas partidas, qual é a chance de que, nas próximas seis, ganhe:
pelo menos uma?
pelo menos uma?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: o Guga vence 1/4 das partidas. A pergunta é: nas próximas 6, qual a chance de ele ganhar pelo menos uma.
Conteúdo: probabilidade de eventos em série independente (modelagem binomial e uso do complementar). Vamos precisar saber que, em vez de somar vários termos de “1 vitória, 2 vitórias…” até 6, é bem mais fácil usar a probabilidade complementar (não ganhar nenhuma).
Conteúdo: probabilidade de eventos em série independente (modelagem binomial e uso do complementar). Vamos precisar saber que, em vez de somar vários termos de “1 vitória, 2 vitórias…” até 6, é bem mais fácil usar a probabilidade complementar (não ganhar nenhuma).
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
X = número de vitórias do Guga em 6 partidas.
Como cada partida tem probabilidade de vitória e são independentes, temos
X = número de vitórias do Guga em 6 partidas.
Como cada partida tem probabilidade
O que queremos é
Mas em vez de calcular todos os casos de 1 a 6 vitórias, a gente usa o complementar:
Passo 3
Vamos achar
, ou seja, a chance de não ganhar nenhuma partida.
Teoria: em binomial,
Teoria: em binomial,
Para
, isso vira
Passo 4
Agora o complementar:
Se quiser o valor numérico,
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