Um guia de onda de
é preenchido com água deionizada, com
. Se a frequência de operação é de
, determine:
a) a frequência de corte para o modo
.
b) a frequência de corte para o modo
.
a) a frequência de corte para o modo
b) a frequência de corte para o modo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre guias de onda! O enunciado nos dá as dimensões do guia de onda (1 cm x 2 cm), a constante dielétrica da água deionizada (ε<sub>r</sub> = 81) e a frequência de operação (4,5 GHz). Precisamos encontrar as frequências de corte para os modos TE<sub>01</sub> e TE<sub>04</sub>. Para isso, vamos usar a fórmula da frequência de corte em guias de onda retangulares com material dielétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as dimensões do guia de onda de centímetros para metros:
- a = 1 cm = 0,01 m
- b = 2 cm = 0,02 m
Passo 3
A fórmula para a frequência de corte (f<sub>c</sub>) em um guia de onda retangular preenchido com dielétrico é:
Onde:
- c = velocidade da luz ≈ 3 × 10<sup>8</sup> m/s
- m e n são os índices dos modos TE<sub>mn</sub>
Passo 4
Vamos calcular a frequência de corte para o modo TE<sub>01</sub>:
- m = 0
- n = 1
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Simplificando os cálculos dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Calculando os valores numéricos:
Passo 7
Agora, vamos calcular a frequência de corte para o modo TE<sub>04</sub>:
- m = 0
- n = 4
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Simplificando os cálculos dentro da raiz:
Então:
Passo 9
Calculando os valores numéricos:
Resposta
a) A frequência de corte para o modo
é aproximadamente
.
b) A frequência de corte para o modo é aproximadamente
.
b) A frequência de corte para o modo