Um guincho é usado para abaixar pesos no mar ( \rho_{\text {água do mar }}=1025 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}á ) para um projeto de construção submarina. Determine a tensão no cabo do guincho devida a um bloco de concreto retangular de 0,4 \mathrm{mx} 0,4 \mathrm{~m} \times 3 \mathrm{~m} ( \rho_{\text {concreto }}=2300 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} )
suspenso no ar

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
  • Dados do bloco (pegos do enunciado):
    • dimensões: 0,4\\ \mathrm{m}\times0,4\\ \mathrm{m}\times3\\ \mathrm{m};
    • densidade do concreto: \rho_{\text{concreto}}=2300\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • O enunciado também fornece \rho_{\text{água do mar}}=1025\\ \mathrm{kg/m^{3}}á (mas o enunciado final diz que o bloco está suspenso no ar).
  • O que se pede: determinar a tensão no cabo do guincho devida ao bloco quando ele está suspenso no ar.
Observação importante (apenas listando): se o bloco estivesse submerso, a força de empuxo entraria na conta. Como o enunciado diz “suspenso no ar”, a tensão será essencialmente igual ao peso do bloco (podemos checar que o empuxo do ar é desprezível).

Passo 2

Calcular o volume do bloco. Explico a fórmula: o volume V de um paralelepípedo retangular é o produto das três dimensões (comprimento \times largura \times altura). Aqui:
V = 0,4\\ \mathrm{m}\times 0,4\\ \mathrm{m}\times 3\\ \mathrm{m}.
Agora faço a conta passo a passo:
0,4\times0,4=0,16,
V=0,16\times3=0,48\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 3

Calcular a massa do bloco usando a definição de densidade. A densidade \rho relaciona massa m e volume V por:
\rho=\frac{m}{V}\quad\Longrightarrow\quad m=\rho\,V,
onde \rho tem unidades \mathrm{kg/m^{3}}, V tem unidades \mathrm{m^{3}} e m resultará em \mathrm{kg}.
Substituindo para o concreto:
m=\rho_{\text{concreto}}\,V = 2300\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 0,48\\ \mathrm{m^{3}}.
Faço a multiplicação:
m=2300\times0,48=1104\\ \mathrm{kg}.
Interpretação: o bloco tem massa 1104\\ \mathrm{kg}.

Passo 4

Calcular o peso (força gravitacional) do bloco — explicando a lei usada. A força peso W é dada por:
W = m\,g,
onde m é a massa (em \mathrm{kg}) e g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}). Usamos o valor padrão g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Substituindo:
W = 1104\\ \mathrm{kg}\times 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Realizando a conta:
W = 1104\times 9,81 = 10830{,}24\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Discutir o empuxo do fluido (didática extra) e justificar por que não o incluímos. A força de empuxo F_{B} em um fluido é dada por Arquimedes:
F_{B} = \rho_{\text{fluido}}\,V\,g,
onde \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido que envolve o corpo. Se o bloco estivesse submerso em água do mar, usaríamos \rho_{\text{água do mar}}=1025\\ \mathrm{kg/m^{3}}á e o empuxo seria significativo. Mas como o enunciado pede o bloco “suspenso no ar”, o fluido ao redor é o ar.
O empuxo do ar é muito pequeno porque \rho_{\text{ar}}\approx 1{,}2\\ \mathrm{kg/m^{3}} é muito menor que \rho_{\text{concreto}}. Para ver que é desprezível:
F_{B,\text{ar}}\approx 1{,}2\times 0,48\times 9,81\approx 5{,}6\\ \mathrm{N},
valor que é irrelevante diante de \sim 1{,}08\times10^{4}\\ \mathrm{N}. Portanto a tensão no cabo, quando o bloco está suspenso no ar, é praticamente igual ao peso calculado.

Passo 6

Concluir que a tensão no cabo T é igual ao peso W (em equilíbrio estático, sem aceleração vertical):
T = W = 10830{,}24\\ \mathrm{N}.
Para apresentação prática, arredondo com 3 algarismos significativos:
T \approx 1{,}08\times 10^{4}\\ \mathrm{N} = 10830\\ \mathrm{N}\approx 10{,}8\\ \mathrm{kN}.

Resposta

T = 1{,}0830\times 10^{4}\\ \mathrm{N} (aproximadamente 1{,}08\times 10^{4}\\ \mathrm{N} ou 10{,}8\\ \mathrm{kN}).

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