Um guincho é usado para abaixar pesos no mar (
) para um projeto de construção submarina. Determine a tensão no cabo do guincho devida a um bloco de concreto retangular de
(
)
suspenso no ar
suspenso no ar
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Dados do bloco (pegos do enunciado):
- dimensões:
; - densidade do concreto:
.
- dimensões:
- O enunciado também fornece
(mas o enunciado final diz que o bloco está suspenso no ar). - O que se pede: determinar a tensão no cabo do guincho devida ao bloco quando ele está suspenso no ar.
Observação importante (apenas listando): se o bloco estivesse submerso, a força de empuxo entraria na conta. Como o enunciado diz “suspenso no ar”, a tensão será essencialmente igual ao peso do bloco (podemos checar que o empuxo do ar é desprezível).
Passo 2
Calcular o volume do bloco. Explico a fórmula: o volume
de um paralelepípedo retangular é o produto das três dimensões (comprimento
largura
altura). Aqui:
Agora faço a conta passo a passo:
Passo 3
Calcular a massa do bloco usando a definição de densidade. A densidade
relaciona massa
e volume
por:
onde
tem unidades
,
tem unidades
e
resultará em
.
Substituindo para o concreto:
Faço a multiplicação:
Interpretação: o bloco tem massa
.
Passo 4
Calcular o peso (força gravitacional) do bloco — explicando a lei usada. A força peso
é dada por:
onde
é a massa (em
) e
é a aceleração da gravidade (em
). Usamos o valor padrão
.
Substituindo:
Realizando a conta:
Passo 5
Discutir o empuxo do fluido (didática extra) e justificar por que não o incluímos. A força de empuxo
em um fluido é dada por Arquimedes:
onde
é a densidade do fluido que envolve o corpo. Se o bloco estivesse submerso em água do mar, usaríamos
e o empuxo seria significativo. Mas como o enunciado pede o bloco “suspenso no ar”, o fluido ao redor é o ar.
O empuxo do ar é muito pequeno porque
é muito menor que
. Para ver que é desprezível:
valor que é irrelevante diante de
. Portanto a tensão no cabo, quando o bloco está suspenso no ar, é praticamente igual ao peso calculado.
Passo 6
Concluir que a tensão no cabo
é igual ao peso
(em equilíbrio estático, sem aceleração vertical):
Para apresentação prática, arredondo com 3 algarismos significativos: