Um motorista conduz seu carro de 2 toneladas a 108 km/h quando vê um animal na pista. Para não causar um acidente, ela reduz a velocidade do veículo para 36km/h.
A) Qual o valor da energia cinética em cada velocidade?
B) A energia cinética foi reduzida em quantas vezes?
C) A velocidade do carro foi reduzida em quantas vezes?
D) Explique por que a redução da energia cinética foi maior que a redução da velocidade.
A) Qual o valor da energia cinética em cada velocidade?
B) A energia cinética foi reduzida em quantas vezes?
C) A velocidade do carro foi reduzida em quantas vezes?
D) Explique por que a redução da energia cinética foi maior que a redução da velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a energia cinética de um carro em duas velocidades diferentes. A matéria envolvida aqui é a Energia Cinética, que está relacionada com o movimento dos objetos. Vamos precisar das fórmulas de energia cinética e entender como a velocidade afeta essa energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética do carro nas duas velocidades: 108 km/h e 36 km/h. A fórmula para energia cinética é:
Onde:
- $ E_c $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ v $ é a velocidade do objeto.
Passo 3
Antes de usar a fórmula, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. A massa está em toneladas, então vamos converter para quilogramas (1 tonelada = 1000 kg). Assim:
Agora, vamos converter as velocidades de km/h para m/s para usarmos na fórmula:
Para 108 km/h:
Para 36 km/h:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética nas duas velocidades.
Para 108 km/h (30 m/s):
Para 36 km/h (10 m/s):
Passo 5
Agora que temos as energias cinéticas nas duas velocidades, vamos para a segunda parte da pergunta: quantas vezes a energia cinética foi reduzida?
Dividimos a energia inicial pela energia final:
Então, a energia cinética foi reduzida em 9 vezes.
Passo 6
Para descobrir quantas vezes a velocidade foi reduzida, fazemos o mesmo:
Então, a velocidade do carro foi reduzida em 3 vezes.
Passo 7
Por fim, vamos entender por que a redução da energia cinética foi maior que a redução da velocidade. Observamos na fórmula da energia cinética que a velocidade está ao quadrado. Isso significa que quando a velocidade diminui, a energia cinética diminui com o quadrado desse fator. No nosso caso, a velocidade foi reduzida em 3 vezes, então a energia cinética diminuiu em $ 3^2 = 9 $ vezes.
Resposta
A) A energia cinética a 108 km/h é 900.000 J e a 36 km/h é 100.000 J.
B) A energia cinética foi reduzida em 9 vezes.
C) A velocidade do carro foi reduzida em 3 vezes.
D) Porque a energia cinética depende do quadrado da velocidade, uma redução na velocidade resulta em uma redução muito maior na energia cinética.