Um motorista conduz seu carro de 2 toneladas a 108 km/h quando vê um animal na pista. Para não causar um acidente, ela reduz a velocidade do veículo para 36km/h.
A) Qual o valor da energia cinética em cada velocidade?
B) A energia cinética foi reduzida em quantas vezes?
C) A velocidade do carro foi reduzida em quantas vezes?
D) Explique por que a redução da energia cinética foi maior que a redução da velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a energia cinética de um carro em duas velocidades diferentes. A matéria envolvida aqui é a Energia Cinética, que está relacionada com o movimento dos objetos. Vamos precisar das fórmulas de energia cinética e entender como a velocidade afeta essa energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética do carro nas duas velocidades: 108 km/h e 36 km/h. A fórmula para energia cinética é:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • $ E_c $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade do objeto.

Passo 3

Antes de usar a fórmula, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. A massa está em toneladas, então vamos converter para quilogramas (1 tonelada = 1000 kg). Assim:
m = 2 toneladas = 2000 kg
Agora, vamos converter as velocidades de km/h para m/s para usarmos na fórmula:
v (m/s) = v (km/h) times 10003600
Para 108 km/h:
v1 = 108 times 10003600 = 30 m/s
Para 36 km/h:
v2 = 36 times 10003600 = 10 m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética nas duas velocidades.
Para 108 km/h (30 m/s):
Ec1 = 12 times 2000 times (30)^2 = 12 times 2000 times 900 = 1 times 2000 times 900 = 900,000 J
Para 36 km/h (10 m/s):
Ec2 = 12 times 2000 times (10)^2 = 12 times 2000 times 100 = 1 times 2000 times 100 = 100,000 J

Passo 5

Agora que temos as energias cinéticas nas duas velocidades, vamos para a segunda parte da pergunta: quantas vezes a energia cinética foi reduzida?
Dividimos a energia inicial pela energia final:
Redução de energia = 900,000100,000 = 9 çã
Então, a energia cinética foi reduzida em 9 vezes.

Passo 6

Para descobrir quantas vezes a velocidade foi reduzida, fazemos o mesmo:
Redução de velocidade = 10836 = 3 çã
Então, a velocidade do carro foi reduzida em 3 vezes.

Passo 7

Por fim, vamos entender por que a redução da energia cinética foi maior que a redução da velocidade. Observamos na fórmula da energia cinética que a velocidade está ao quadrado. Isso significa que quando a velocidade diminui, a energia cinética diminui com o quadrado desse fator. No nosso caso, a velocidade foi reduzida em 3 vezes, então a energia cinética diminuiu em $ 3^2 = 9 $ vezes.

Resposta

A) A energia cinética a 108 km/h é 900.000 J e a 36 km/h é 100.000 J.
B) A energia cinética foi reduzida em 9 vezes.
C) A velocidade do carro foi reduzida em 3 vezes.
D) Porque a energia cinética depende do quadrado da velocidade, uma redução na velocidade resulta em uma redução muito maior na energia cinética.

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