Um guindaste ergue uma viga de aço de massa 800 kg a uma altura de 12 m . Determine o trabalho realizado pela força peso e pelo guindaste.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
  • Massa da viga: m=800\\ \text{kg}.
  • Altura a que a viga é erguida: h=12\\ \text{m}.
    Perguntas do problema:
  1. Determinar o trabalho realizado pela força peso durante a elevação.
  2. Determinar o trabalho realizado pela força do guindaste durante a elevação.

Passo 2

Conceito que vamos usar (aula rápida e direta): o trabalho realizado por uma força constante é o produto escalar entre a força e o deslocamento. Em fórmula:
W=\vec{F}\cdot\vec{d}=F\,d\cos\theta,
onde:
  • W é o trabalho (em joules, \text{J}),
  • F é a magnitude da força (em newtons, \text{N}),
  • d é a magnitude do deslocamento (em metros, \text{m}),
  • \theta é o ângulo entre a direção da força e a do deslocamento.
    Explicação simples: se a força aponta na mesma direção do deslocamento ( \theta=0), o trabalho é positivo; se aponta na direção oposta ( \theta=180^\circ), o trabalho é negativo (a força retira energia do objeto).

Passo 3

Calculamos a intensidade da força peso (módulo da força gravitacional) usando:
F_{peso}=m g,
onde g é a aceleração da gravidade. Usaremos g=9{,}8\\ \text{m/s}^2. Substituindo:
F_{peso}=800\cdot 9{,}8 = 7840\\ \text{N}.
Comentário didático: isso significa que a Terra “puxa” a viga com 7840\\ \text{N} para baixo.

Passo 4

Trabalho realizado pela força peso:
  • A força peso aponta para baixo; o deslocamento é para cima. O ângulo entre força e deslocamento é \theta=180^\circ, e \cos 180^\circ=-1.
    Usando a fórmula do passo 2:
W_{peso}=F_{peso}\,h\cos\theta = 7840\cdot 12\cdot(-1).
Agora a multiplicação (passo a passo): 7840\cdot 10=78400 e 7840\cdot 2=15680; somando dá 78400+15680=94080. Com o sinal:
W_{peso}=-94080\\ \text{J}.
Interpretação: trabalho negativo indica que a força peso retirou energia do sistema (ou, dito de outro jeito, o peso fez trabalho contrário ao deslocamento).

Passo 5

Trabalho realizado pelo guindaste:
  • Para erguer a viga a velocidade típica de subida é constante (pressuposição comum em exercícios), então a força do guindaste tem a mesma magnitude da força peso, mas aponta para cima. Logo F_{guindaste}=7840\\ \text{N} para cima.
  • O ângulo entre a força do guindaste (para cima) e o deslocamento (para cima) é \theta=0^\circ, com \cos 0^\circ=1.
    Aplicando a fórmula:
W_{guindaste}=F_{guindaste}\,h\cos 0^\circ = 7840\cdot 12\cdot 1 = 94080\\ \text{J}.
Comentário físico: o trabalho positivo do guindaste aumenta a energia potencial da viga; numericamente é igual em módulo e oposto ao trabalho da gravidade.

Passo 6

Resumo físico rápido (para fixar): a variação da energia potencial gravitacional é
\Delta U = m g h = 94080\\ \text{J},
que é exatamente o trabalho fornecido pelo guindaste. O peso realiza trabalho igual em módulo e oposto em sinal, -94080\\ \text{J}.

Resposta

Trabalho da força peso: -94080\\ \text{J}
Trabalho do guindaste: 94080\\ \text{J}

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