Um guindaste ergue uma viga de aço de massa 800 kg a uma altura de 12 m . Determine o trabalho realizado pela força peso e pelo guindaste.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
- Massa da viga:
. - Altura a que a viga é erguida:
.
Perguntas do problema:
- Determinar o trabalho realizado pela força peso durante a elevação.
- Determinar o trabalho realizado pela força do guindaste durante a elevação.
Passo 2
Conceito que vamos usar (aula rápida e direta): o trabalho realizado por uma força constante é o produto escalar entre a força e o deslocamento. Em fórmula:
onde:
-
é o trabalho (em joules, ), -
é a magnitude da força (em newtons, ), -
é a magnitude do deslocamento (em metros, ), -
é o ângulo entre a direção da força e a do deslocamento.
Explicação simples: se a força aponta na mesma direção do deslocamento (), o trabalho é positivo; se aponta na direção oposta ( ), o trabalho é negativo (a força retira energia do objeto).
Passo 3
Calculamos a intensidade da força peso (módulo da força gravitacional) usando:
onde
é a aceleração da gravidade. Usaremos
. Substituindo:
Comentário didático: isso significa que a Terra “puxa” a viga com
para baixo.
Passo 4
Trabalho realizado pela força peso:
- A força peso aponta para baixo; o deslocamento é para cima. O ângulo entre força e deslocamento é
, e .
Usando a fórmula do passo 2:
Agora a multiplicação (passo a passo):
e
; somando dá
. Com o sinal:
Interpretação: trabalho negativo indica que a força peso retirou energia do sistema (ou, dito de outro jeito, o peso fez trabalho contrário ao deslocamento).
Passo 5
Trabalho realizado pelo guindaste:
- Para erguer a viga a velocidade típica de subida é constante (pressuposição comum em exercícios), então a força do guindaste tem a mesma magnitude da força peso, mas aponta para cima. Logo
para cima. - O ângulo entre a força do guindaste (para cima) e o deslocamento (para cima) é
, com .
Aplicando a fórmula:
Comentário físico: o trabalho positivo do guindaste aumenta a energia potencial da viga; numericamente é igual em módulo e oposto ao trabalho da gravidade.
Passo 6
Resumo físico rápido (para fixar): a variação da energia potencial gravitacional é
que é exatamente o trabalho fornecido pelo guindaste. O peso realiza trabalho igual em módulo e oposto em sinal,
.
Resposta
Trabalho da força peso:
Trabalho do guindaste:
Trabalho do guindaste: