H. 104 Calcular:
lim x -infty(1-1x)^3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -inftyl(1-1xr)^3x
O conteúdo envolvido é o limite fundamental
limntoinftyl(1+1nr)^n=e

Passo 2

Para aproveitar esse limite, fazemos a troca de variável
t=-x,
de modo que xto -infty implica tto +infty. Note que
1-1x =1-1-t =1+1t,
e ao mesmo tempo
3x=3(-t)=-3t
Logo a expressão original vira
l(1-1xr)^3x =l(1+1tr)^-3t

Passo 3

Agora reconduzimos ao limite fundamental. Escrevemos
l(1+1tr)^-3t =l[l(1+1tr)^tr]^-3
Quando ttoinfty, sabemos que l(1+tfrac1tr)^tto e.

Passo 4

Portanto
limttoinftyl[l(1+1tr)^tr]^-3 =(e)^-3 =e^-3

Resposta

e^-3

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