H. 151 Obter a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a reta tangente ao seu gráfico no ponto de abscissa
. Para traçar essa reta, precisamos de duas informações: o valor da função em
, ou seja
, e a derivada
, que fornece a inclinação da reta.
Passo 2
Calculamos
:
Passo 3
Obtemos a derivada de
. Como
e
, temos
Passo 4
Avaliamo
:
Passo 5
A equação da reta tangente, em forma ponto-inclinação, passa por
e tem coeficiente angular
. Logo,
Passo 6
Podemos simplificar essa equação. Primeiro expandindo:
Reescrevendo na forma explícita
, chega-se a