H. 167 (EPUSP-67) Dada a função
, calcular a derivada de sua função inversa no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada de sua inversa no ponto
.
O conteúdo necessário é a fórmula da derivada de uma função inversa: se é invertível e diferenciável, então
O conteúdo necessário é a fórmula da derivada de uma função inversa: se
onde
satisfaz
.
Passo 2
Encontrar
tal que
Testando raízes inteiras, para
temos
logo
.
Passo 3
Calcular a derivada de
:
Passo 4
Avaliar
em
:
Passo 5
Aplicar a fórmula da derivada da inversa: